Theo hình vẽ ta thấy khi giảm chiều dài 15m là giảm đi một hình chữ nhật nhỏ ( 2 ), nhưng khi tăng chiều rộng 15m thì sẽ có một hình chữ nhật mới có diện tích bằng hình chữ nhật (1 ) hình chữ nhật (2 ) và hình chữ nhật ( 3 ).

Theo hình vẽ ta thấy phần diện tích tăng thêm 1125 m2 là diện tích hình chữ nhật (3) có chiều rộng là 15m và chiều dài bằng: 1125 : 15 = 75 (m)
Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, ta có: ( Giải thích thêm: Chiều dài = 3 x chiều rộng = 75 m + chiều rộng + 15 m)
Chiều rộng mảnh đất lúc ban đầu là:
( 75 + 15 ) : 2 = 45 (m )
Chiều dài mảnh đất lúc ban đầu:
45 x 3 = 135 ( m )
Diện tích khu vườn ban đầu là:
45 x 135 = 6075 ( m2 )
Đáp số :6075 m2

5g nha bn

Nếu ta coi chiều rộng hình chữ nhật là 4 phần thì chiều dài HCN là 6 phần (gấp rưỡi). Diện tích hCN ban đầu = tổng của 4 x 6 = 24 hình vuông cạnh = 1/6 chiều dài HCN ban đầu

Khi kéo dài chiều dài 1/6 và chiều rộng 1/4 ta được thêm số diện tích màu xanh (như hình vẽ) tương ứng với diện tích của 11 hình vuông.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 132 : 11 x 24 = 288 (m2)

Nếu ta coi chiều rộng hình chữ nhật là 4 phần thì chiều dài HCN là 6 phần (gấp rưỡi). Diện tích hCN ban đầu = tổng của 4 x 6 = 24 hình vuông cạnh = 1/6 chiều dài HCN ban đầu

Khi kéo dài chiều dài 1/6 và chiều rộng 1/4 ta được thêm số diện tích màu xanh (như hình vẽ) tương ứng với diện tích của 11 hình vuông.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 132 : 11 x 24 = 288 (m2)

Nếu ta coi chiều rộng hình chữ nhật là 4 phần thì chiều dài HCN là 6 phần (gấp rưỡi). Diện tích hCN ban đầu = tổng của 4 x 6 = 24 hình vuông cạnh = 1/6 chiều dài HCN ban đầu

Khi kéo dài chiều dài 1/6 và chiều rộng 1/4 ta được thêm số diện tích màu xanh (như hình vẽ) tương ứng với diện tích của 11 hình vuông.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 132 : 11 x 24 = 288 (m2)

a: gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

a=1,5b và 4/3*a*3/2*b=ab+300

=>ab=300 và a=1,5b

=>1,5b^2=300

=>b=10*căn 2

=>a=15*căn 2

Diện tích là:

10*căn 2*15*căn 2=300m²

b: Khối lượng lúa thu được:

300:100*65=195kg

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) và y(m)

(ĐK: x > 15; x > y)

Chiều dài hơn chiều rộng 15m nên x - y = 15 (1)

Nếu tăng chiều dài thêm 4m, giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mới kém diện tích cũ 42m² nên ta có pt:

xy - (x+4)(y-3) = 42

⇔ xy - xy + 3x - 4y + 12 = 42

⇔ 3x - 4y = 30 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=15\\3x-4y=30\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-4y=60\\3x-4y=30\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\3\cdot30-4y=30\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\left(tmđk\right)\\y=15\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 30m và 15m

Gọi x là chiều rộng của HCN (x>0) (m)

=> Chiều dài: 15+x (m)

Diện tích thực tế: x.(15+x) (m²)

Nếu tăng chiều dài thêm 4m, giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mới sẽ là: (x-3).(15+x+4)= (x-3).(19+x)

Vì diện tích giả sử kém diện tích cũ 42m² nên ta có pt:

x.(15+x)= [(x-3).(19+x)]+42

<=>x² +15x -x² -16x= 42-57

<=> -x =-15

<=>x=15(TM)

Vậy chiều rộng HCN có độ dài 15m, chiều dài HCN có độ dài 30m.

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật(Điều kiện: a>0; b>0 và \(a\ge b\))

Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên ta có phương trình: a-b=5(1)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:

\(ab\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng gấp đôi thì diện tích lớn hơn diện tích ban đầu 240m² nên ta có phương trình:

\(\left(a-2\right)\cdot2b=ab+240\)

\(\Leftrightarrow2ab-4b=ab+240\)

\(\Leftrightarrow ab-4b=240\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\ab-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b\left(5+b\right)-4b=240\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\5b+b^2-4b=240\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5+b\\b^2+b-240=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b^2+16b-15b-240=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b\left(b+16\right)-15\left(b+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left(b+16\right)\left(b-15\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b+16=0\\b-15=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\\left[{}\begin{matrix}b=-16\left(loại\right)\\b=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20\\b=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Chiều dài ban đầu là 20m; Chiều rộng ban đầu là 15m