Cho x3 + y3 + 3.( x2 + y2 ) + 4(x + y ) + 4 =0 và x.y > 0
Tìm min của Q = 1/x + 1/y
Những câu hỏi liên quan
Cho x3+y3 +3(x2+y2) +4(x+y) + 4 =0. Tìm GTLN của M= 1/x+1/y
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2-6xy+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+y\right)^2+x+y+2\right)-3xy\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2+2xy+x+y+2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-2\)
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}=\frac{4}{-2}=-2\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=-1\).
Tính giá trị của biểu thức
D=x3-y3-3xy biết x-y-1=0
E=x3 + y3 biết x+y=5; x2+y2=17
F=x3-y3 biết x-y=4;x2+y2=26
`#3107.101107`
`D = x^3 - y^3 - 3xy` biết `x - y - 1 = 0`
Ta có:
`x - y - 1 = 0`
`=> x - y = 1`
`D = x^3 - y^3 - 3xy`
`= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3xy`
`= 1 * (x^2 + xy + y^2) - 3xy`
`= x^2+ xy + y^2 - 3xy`
`= x^2 - 2xy + y^2`
`= x^2 - 2*x*y + y^2`
`= (x - y)^2`
`= 1^2 = 1`
Vậy, với `x - y = 1` thì `D = 1`
________
`E = x^3 + y^3` với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17`
`x + y = 5`
`=> (x + y)^2 = 25`
`=> x^2 + 2xy + y^2 = 25`
`=> 2xy = 25 - (x^2 + y^2)`
`=> 2xy = 25 - 17`
`=> 2xy = 8`
`=> xy = 4`
Ta có:
`E = x^3 + y^3`
`= (x + y)(x^2 - xy + y^2)`
`= 5 * [ (x^2 + y^2) - xy]`
`= 5 * (17 - 4)`
`= 5 * 13`
`= 65`
Vậy, với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17` thì `E = 65`
________
`F = x^3 - y^3` với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26`
Ta có:
`x - y = 4`
`=> (x - y)^2 = 16`
`=> x^2 - 2xy + y^2 = 16`
`=> (x^2 + y^2) - 2xy = 16`
`=> 2xy = (x^2 + y^2) - 16`
`=> 2xy = 26 - 16`
`=> 2xy = 10`
`=> xy = 5`
Ta có:
`F = x^3 - y^3`
`= (x - y)(x^2 + xy + y^2)`
`= 4 * [ (x^2 + y^2) + xy]`
`= 4 * (26 + 5)`
`= 4*31`
`= 124`
Vậy, với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26` thì `F = 124.`
Đúng 1
Bình luận (0)
c) C x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 0.
c) x3 −x2 +x+3 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 0.
a) A x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
Đọc tiếp
c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz.
d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y).
e) E = (x+y)(x2 −y2)+(y+z)(y2 −z2)+(z+x)(z2 −x2).
b) x2 +2x−24 = 0.
d) 3x(x+4)−x2 −4x = 0.
f) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)−297 = 0.
(2x−1)2 −(x+3)2 = 0.
c) x3 −x2 +x+3 = 0.
e) (x2 +x+1)(x2 +x)−2 = 0.
a) A = x2(y−2z)+y2(z−x)+2z2(x−y)+xyz.
b) B = x(y3 +z3)+y(z3 +x3)+z(x3 +y3)+xyz(x+y+z). c) C = x(y2 −z2)−y(z2 −x2)+z(x2 −y2).
Đề bài yêu cầu gì vậy em.
Đúng 0
Bình luận (0)
23 tháng 9 2021 lúc 10:12
Bài 4:
a) Cho x+y=1.Tính x3+y3+3xy
b) Cho x-y=1.Tính x3-y3-3xy
c) Cho x+y=1.Tính x3+y3+3xy(x2+y2)+6x2y2(x+y)
giúp mình với ,gấpppppppppppp
\(a,x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\cdot1=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
\(b,x^3-y^3-3xy\\ =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-3xy+3x^2y-3xy^2\\ =\left(x-y\right)^3-3xy\left(x-y-1\right)\\ =1^3-3xy\left(1-1\right)=1-0=1\)
\(c,x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\\ =x^2-xy+y^2+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2\\ =x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)
Đúng 5
Bình luận (0)
1.Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y+4=0. Tìm GTLN của biểu thức: A= 2(x3+y3)+3(x2+y2)+10xy
tim min của P biết x3+y3-(x2+y2)/(x-1)(y-1) vói x, y là các số thực lớn hơn 1
Đề là: \(P=x^3+y^3-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Hay \(P=\dfrac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Cái nào em nhỉ?
Đúng 0
Bình luận (1)
\(P=\dfrac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{x^3-x^2+y^3-y^2}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
\(P=\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\)
Ta có:
\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x^2\left(y-1\right)}{y-1}}=4x\)
Tương tự: \(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\)
Cộng vế:
\(P+4\left(x+y\right)-8\ge4\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge8\)
\(P_{min}=8\) khi \(x=y=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
25 tháng 10 2021 lúc 21:39
Bài toán 3. Tìm x; y biết:a. . 25 – y2 8( x – 2009)b. x3 y x y3 + 1997c. x + y + 9 xy – 7.Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 0 thì n chia hết cho 4.Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số c...
Đọc tiếp
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
Xem thêm câu trả lời
4 tháng 9 2023 lúc 19:55
Bài toán 3. Tìm x; y biết:a. . 25 – y2 8( x – 2009)b. x3 y x y3 + 1997c. x + y + 9 xy – 7.Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 0 thì n chia hết cho 4.Bài toán 5. Chứng minh rằng:
Đọc tiếp
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 5. Chứng minh rằng:
4 tháng 9 2023 lúc 20:02
Bài toán 3. Tìm x; y biết:a. . 25 – y2 8( x – 2009)b. x3 y x y3 + 1997c. x + y + 9 xy – 7.Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 0 thì n chia hết cho 4.Bài toán 5. Chứng minh rằng:
Đọc tiếp
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 5. Chứng minh rằng:
ck giúp mình với
Bài toán 3
a. 25 - y^2 = 8(x - 2009)
Ta có thể viết lại như sau:
y^2 - 8(x - 2009) + 25 = 0Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có thể giải phương trình này như sau:
y = (8x - 1607 ± √(8x - 1607)^2 - 4 * 1 * 25) / 2 y = (4x - 803 ± √(4x - 803)^2 - 200) / 2 y = 2x - 401 ± √(2x - 401)^2 - 100Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 2009 và -2009.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 2009 và y = 0.
b. x^3 y = x y^3 + 1997
Ta có thể viết lại như sau:
x^3 y - x y^3 = 1997 x y (x^2 - y^2) = 1997 x y (x - y)(x + y) = 1997Ta có thể thấy rằng x và y phải có giá trị đối nhau.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 1997/2 = 998,5.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = y = 998.
c. x + y + 9 = xy - 7
Ta có thể viết lại như sau:
x - xy + y + 16 = 0Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Ta có thể giải phương trình này như sau:
x = (xy - 16 ± √(xy - 16)^2 - 4 * 1 * 16) / 2 x = (y - 4 ± √(y - 4)^2 - 64) / 2 x = y - 4 ± √(y - 4)^2 - 32Ta thấy rằng nghiệm của phương trình này là xấp xỉ 8 và -8.
Tuy nhiên, trong bài toán, x và y là số tự nhiên.
Vậy, nghiệm của phương trình này là x = 8 và y = 12.
Bài toán 4
Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.
Cơ sở
Khi n = 2, ta có:
x1.x2 + x2.x3 = 0Vậy, x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 khi n = 2.
Bước đệm
Giả sử rằng khi n = k, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0Bước kết luận
Xét số tự nhiên n = k + 1.
Ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 + xn.x1Theo giả thuyết, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0Vậy, xn.x1 = -(x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1) = 0.
Như vậy, ta có:
x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 shareGoogle it
Đúng 0
Bình luận (1)
a)cho x+y=3 và x2+y2=5.Tính x3+y3
b)x-y=5 và x2+y2=15.Tính x3-y3
a) Ta thấy \(xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\) \(=3\left(5-2\right)=9\)
b) Ta thấy \(xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5\)
\(\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\) \(=5\left(15-5\right)=50\)
Đúng 2
Bình luận (0)