cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BE và CFcắt nhau tại H,M trung điểm BC.Đường thẳng vuông góc vs HM tại H cắt AB và AC lần lượt tại D và N,Chứng minh HD=HN
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc HM tại H lần lượt cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh: H là trung điểm PQ
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: HM=HN
Kẻ CG//MN(G thuộc AB), CG cắt AD tại K
=>HI vuông góc CK
=>I là trựctâm của ΔHCK
=>KI vuông góc CH
=>KI//AB
=>KI//BG
=>K là trung điểm của CG
MN//GC
=>MH/GK=HN/KC
mà GK=KC
nên MH=HN
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng với H qua O. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N.Chứng minh: HM=HN
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD, CE giao nhau tại H. I là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với IH cắt AB và AC tại M và N . Chứng minh HM=HN
: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: ΔBFH ∼ ΔCEH
b) Chứng minh rằng: ΔBDH ∼ ΔBEC
c) Chứng minh rằng: BH.BE+CH.CF=BC^2
d) Gọi M là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB,AC lần lượt lại P,Q. Chứng minh:HP=HQ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). kẻ đường cao BE,CF,AK cắt nhau ở H.
a)Tia EF cắt AK va BC lần lượt tại N và D. Chứng minh DE.FN=DF.NE
b) gọi O,I lần lượt là trung điểm BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI
c)kẻ HM vuông góc AD tại M. chứng minh O,H,M thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, từ H hạ HM vuông góc với EF tại M và HN vuông góc với ED tại N. gọi I;J;Q;K lần lượt là hình chiếu của F trên AC, AD, BE, BC. chứng minh I;J;Q;K thẳng hàng.
Vì FI vuông góc với AC, BE vuông góc với AC nên FI song song với EQ
suy ra\(\frac{AI}{IE}=\frac{AF}{FB}\)(1)
Vì FJ vuông góc với AD, BC vuông góc với AD nên JI song song với BC
suy ra \(\frac{AF}{FB}=\frac{AJ}{JD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AI}{IE}=\frac{AJ}{JD}\)suy ra IJ song song với ED (a)
VÌ IF vuông góc với AC, FQ vuông góc với AC nên IF song song với FQ
suy ra\(\frac{IE}{EC}=\frac{FH}{HC}\) (3)
VÌ FK vuông góc với BC,AD vuông góc với BC nên FK song song với AD
suy ra \(\frac{KD}{KC}=\frac{KH}{HC}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{IE}{EC}=\frac{KD}{KC}\)suy ra IK song song với ED (b)
Vì FK song song với AD(cmt) nên\(\frac{AF}{FB}=\frac{KD}{BK}\)(5)
Vì FQ vuông góc với EB,AC vuông góc với EB nên FQ song song với EI
suy ra \(\frac{AF}{FB}=\frac{QE}{BQ}\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{BQ}{QE}=\frac{BK}{KD}\) suy ra QK song song với ED (c)
Từ (a), (b) và (c) suy ra I,J,Q,K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
chờ làm cho ra thì ta cũng biết rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC.
b) Gọi O là trung điểm của BC, K đối xứng với H qua O. Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với HK, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh HM = HN
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ H hạ HM vuông góc với EF tại M và HN vuông góc với ED tại N.
a. Chứng minh tam giác BED và tam giác BCH đồng dạng
b. Chứng minh: HM=HN
c. Gọi I; J; Q; K lần lượt là hình chiếu của F trên AC; AD; BE; BC. Chứng minh I; J; Q; K
a)Xét tam giác BDH và tam giác BEC có: góc B chung ; góc BDH = góc BEC = 90
=> tam giác BDH đồng dạng với tam giác BEC (g-g)
=> BD/BE = BH/BC => BD/BH = BE/BC
Xét tam giác BED và tam giác BCH có: góc B chung; BD/BH = BE/BC (cmt)
=> tam giác BED đồng dạng với tam giác BCH (c-g-c)
b)Xét tam giác BFH và tam giác CEH có: BFH = CEH = 90; BHF = CHE (đối đỉnh)
=> tam giác BFH đồng dạng với tam giác CEH (g-g)
=> FH/EH = BH/CH => FH/BH = EH/CH
Xét tam giác FEH và tam giác BCH có: FHE = BHC (đối đỉnh); FH/BH = EH/CH (cmt)
=> tam giác FEH đồng dạng với tam giác BCH (c-g-c)
=> FEH = BCH hay MEH = BCH(1)
VÌ tam giác BED đồng dạng với tam giác BCH (cmt) => BED = BCH hay HEN = BCH(2)
Từ (1),(2)=> MEH = HEN
Xét tam giác MHE và tam giác NHE có: HME = HNE =90; HE chung ; MEH = NEH(cmt)
=> tam giác MHE bằng tam giác NHE (ch-gn)
=> HM = HN(2 cạnh tương ứng)
còn câu c) mình chưa làm được, bạn làm được chưa ? làm giùm mình với
Đúng 1
Bình luận (0)