De bai sai ha ban ?

\(\Leftrightarrow\left|x-1,5\right|=-\left|2,5-x\right|.\)(1)

VT >=0; VP <=0. Để đẳng thức 1 xảy ra thì VT = VP = 0.

Nhưng vì VP = 0 =>x= 2,5 thì VT = 1 nên PT vô nghiệm.

1/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=x+\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}}\)

\(=x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\left|\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right|=\left(x+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow m=\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m>0\\\sqrt{m}-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow m\ge\frac{1}{4}\)

Vậy với \(m\ge\frac{1}{4}\) thì pt trên có nghiệm.

Phương trình trên chỉ có một nghiệm thôi nhé, đó là \(x=m-\sqrt{m}\) với \(m\ge\frac{1}{4}\)

cậu lm đc bài 2 câu a ko.. mk còn mỗi câu đấy 

Dk 1<x<2

√x^2 -x -2<x+2

5x+6>0

X > -6/5

Bpt vô nghiệm

1) Nhìn cái pt hết ham, nhưng bấm nghiệm đẹp v~`~

\(\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2}+2x\sqrt{2}-2-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

Mấy bài kia sao cái phương trình dài thê,s giải sao nổi

Bài 2 giải như sau (sau khi tác giả đã sửa): Điều kiện \(x,y>0.\)

Từ hệ ta suy ra \(1+\frac{3}{x+3y}=\frac{2}{\sqrt{x}},1-\frac{3}{x+3y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\)   Cộng và trừ hai phương trình, chia cả hai vế cho 2, ta sẽ được 2 phương trình  \(1=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}},\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Nhân hai phương trình với nhau, vế theo vế, ta được 

\(\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{x}-\frac{8}{7y}\to21xy=\left(x+3y\right)\left(7y-8x\right)\to21y^2-38xy-8x^2=0\to x=\frac{y}{2},x=-\frac{21}{4}y.\)

Đến đây ta được y=2x (trường hợp kia loại). Từ đó thế vào ta được \(1+\frac{3}{7x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\to7x-14\sqrt{x}+3=0\to\sqrt{x}=\frac{7\pm2\sqrt{7}}{2}\to...\)
 

bài nhìn kinh khủng thế :3

khủng mới hỏi chứ 

ĐK: \(0\le x\le1\)

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\) ( \(t>0\) )

\(\Leftrightarrow t^2=x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow t^2-1=2\sqrt{x-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{t^2-1}{2}=\sqrt{x-x^2}\)

Ta có \(pt\Leftrightarrow1+\frac{2}{3}\cdot\frac{t^2-1}{2}=t\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{t^2-1}{3}-t=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-1-3t+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)

\(\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)( thỏa (

TH2: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\)

\(\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x\left(1-x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+8=0\)( vô lý )

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Lời giải:

1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$

PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$

$\Leftrightarrow x^2+4x=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$

Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$

2. ĐKXĐ: $x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$

$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$

$\Leftrightarrow 3x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)