1, Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\)là các STN chia hết cho 3

CMR \(A=a_1^3+a_2^3+...+a_{2016}^3\)chia hất cho 3

Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\)là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 

CMR \(A=a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2016}\)chia hết cho 3

Biết rằng \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{2016}}{a_{2017}}.\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{a_1}{a_{2017}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+...+a_{2017}}\right)^{2016}\)

Cho các số a₁, a₂ , a₃, ..., a₂₀₁₆ thỏa mãn:

\(\hept{\begin{cases}a_1+a_2+...+a_{2016}\ne0\\\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_{2016}}{1}\end{cases}}\)

Tính giá trị của biểu thức sau:

\(M=\frac{a_1^{2016}+a_2^{2016}+..+a_{2016}^{2016}}{\left(a_1+a_2+...+a_{2016}\right)^{2016}}\)

Cho \(a_1,a_2,.......a_{2016}\)là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3

Chứng minh rằng: \(A=a^3_1+a^3_2+a^3_3+..........a^3_{2016}\)chia hết cho 3

Cho 2016 số thực: \(a_1,a_2,a_3,..........a_{2016}\) thỏa mãn: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...........+a_{2016}^2=1008\).CM: \(\left|\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{2}+...........+\dfrac{a_{2016}}{2016}\right|< \sqrt{2016}\)

Cho các số tự nhiên \(a_1,a_2...a_{2016}\) có tổng bằng \(2016^{2017}\)

Chứng minh \(a^{3_{_1}}+a^{3_{_2}}+...+a^{3_{_{2016}}}⋮3\)

Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)

Chứng minh: \(\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)

Cho 2016 số nguyên dương \(a_1;a_2;a_3;....;a_{2016}\) thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{2016}}=300\). Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 số trong 2016 số đã cho bằng nhau