Các câu hỏi tương tự
1, Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\)là các STN chia hết cho 3
CMR \(A=a_1^3+a_2^3+...+a_{2016}^3\)chia hất cho 3
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\)là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3
CMR \(A=a^3_1+a^3_2+...+a^3_{2016}\)chia hết cho 3
Cho \(a_1,a_2,.......a_{2016}\)là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3
Chứng minh rằng: \(A=a^3_1+a^3_2+a^3_3+..........a^3_{2016}\)chia hết cho 3
cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng bằng\(2013^{2016}\) .Chứng minh :B=\(a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{2016}\) chia hết cho 3
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ tích 3 lần
Cho \(a_1,a_2,a_3,...a_{2013}\)là số tự nhiên có tổng bằng \(2013^{2014}\)cmr\(a_1^3+a_2^3+...+a_{2013}^3⋮3\)
cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng bằng\(2013^{2016}\) .Chứng minh :B=\(a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{2016}\) chia hết cho 3
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ tích 3 lần
cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}\) là các số tự nhiên có tổng bằng\(2013^{2016}\) .Chứng minh :B=\(a^3_1+a^3_2+a^3_3+...+a^3_{2016}\) chia hết cho 3
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ tích 3 lần
Cho :\(a_1,a_2,...,a_{2013}\)là số tự nhiên có tổng bằng \(2013^{2014}\)
CMR:\(B=a_1^3+a_1^3+...+a_{2013}^3\)
6 tháng 10 2016 lúc 19:01
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.htmlThấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :vĐề : Chia số 2013^{2016} thành tổng các số tự nhiên.Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần tổng các số tự nhiên, chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạn...
Đọc tiếp
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.
Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.html
Thấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :v
Đề : Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.
Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.
Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần " tổng các số tự nhiên", chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạng như này, mẹo là các bạn đưa về dạng tổng quá, sẽ dễ dàng chứng minh được.
Cách giải :
Đặt \(2013^{2016}=a_1+a_2+...+a_n\)
Tổng lập phương các số tự nhiên này là :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\)
Có :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+...+a_n\left(a_n^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)
Thấy \(\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right);\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right);...;\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên dễ dàng chứng minh nó chia hết cho 6.
Do đó \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\) chia hết cho 6, tức \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) có cùng số dư với \(2013^{2016}\left(=a_1+a_2+...+a_n\right)\) khi chia cho 6.
Các bạn tự tìm số dư, vì phần còn lại khá đơn giản :)