a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

c: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

a)Tính góc B và góc C

Ta có tam giác ABC cân tại A (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

Vậy\(\widehat{B}=\widehat{C}=65^0\)

b) CM \(DE//BC \)

Ta có tam giác ADE cân tại A (AD=AE)

\(\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}=65^0\)(cmt)

=>\(\widehat{B}=\widehat{D}=65^0\)

Hay \(DE//BC \)(đpcm)

Kết bạn với mình nhá

Ta có :

tam giác ABC là tam giác cân

=>B=C=(180-A)/2=65

vay B=C=65

ta co AD=AE 

=>ADE cân tại a

=>ADE=AED=65(giống như trên)

ta có ADE+EDB=180 (kề bù )

=>65+EDB=180 

=>EDB=115

vì EDB+góc B=180(115+65=180)

Và hai góc nằm ở vị trí so le trong 

=>DE song song với BC

 100% Đúng

1) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=65^0\); \(\widehat{C}=65^0\)

2) Xét ΔADE có AD=AE(gt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

3) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AD=AE(gt)

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

⇒CD=BE(hai cạnh tương ứng)

4) Ta có: ΔDBC=ΔECB(cmt)

nên \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{OED}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{ODE}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)

Xét ΔODE có \(\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)(cmt)

nên ΔODE cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc

a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)

nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o

AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.

bai tinh chat tia phan giac cua mot goc

a

\(\Delta\)ABC cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}\)=\(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180^{0 - \(\widehat{A}\)}

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)+\(\widehat{B}\)=180⁰-50 ⁰

\(\Rightarrow\)\(\widehat{2B}\)=130⁰

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=130^{0 :} 2=65⁰

b

Nối BE ;DC

Xét \(\Delta\)AEB và\(\Delta\)ADC ta có:

\(\widehat{A}\):chung

\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)(=ABC/2=ACB/2)

AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AEB =\(\Delta\)ADC(g.c.g)

\(\Rightarrow\)AE=AD(hai canh tuong ung)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AED cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}\)=(180⁰-\(\widehat{DAE}\))/2 (1)

Mà \(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}\)=(180⁰-BAC)/2 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}\)=\(\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\) DE // BC (đpcm)

TÍNH TỚ LM TOÁN NGU KO CẨN THẬN LẮM, XL TRƯỚC!

#cHÂU'S NGỐC