a. Xét tam giác MOA và tam giác MOB có :

OM là cạnh chung

MOA = MOB ( vì ox là tia phân giác góc xOy )

OMA = OMB ( = 90 độ )

Nên tam giác MOA = tam giác MOB ( c - c - c )

b. Ta có tam giác MOA = tam giác MOB ( cmt )

Nên MA = MB

Do đó M là trung điểm của AB

Vì vậy OM là đường trung trực của AB

Nhớ tk mk nha !!!

Xét tam giác AMO vuông tại A và tam giác BMO vuông tại B có:

AOM = BOM (OM là tia phân giác của AOB)

OM chung

=> Tam giác AMO = Tam giác BMO (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AMO = BMO (2 góc tương ứng) => MO là tia phân giác của AMB

AM = BM (2 cạnh tương ứng) => tam giác MAB cân tại A

có MO là tia phân giác của AMB (chứng minh trên)

=> MO là đường trung trực của AB

a: Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có

OA chung

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)

Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: OB=OC và AB=AC

=>ΔBOC cân tại O

b: Xét ΔABE vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AB=AC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)

Do đó:ΔABE=ΔACD

Suy ra: AE=AD

Cm: a) Xét t/giác OAB và t/giác OAC

có góc C = góc B = 90⁰ (gt)

   OA : chung

  góc O₁ = góc O₂ (gt)

=> t/giác OAB = t/giác OAC (ch - gn)

=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí Py - ta - go vào t/giác OAB vuông tại B, ta có :

  OA² = OB² + AB² 

=> AB² = OA² - OB² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AB = 3 (cm)

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên I là trung điểm của AB và OI là đường cao

b: Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có

IA=IB

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)

Do đó: ΔIHA=ΔIKB

Suy ra: AH=BK

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: Ta có: ΔOAI=ΔOBI

=>IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của BA

=>OI\(\perp\)AB

=>Oz\(\perp\)AB

c: ta có: Oz\(\perp\)AB

AB//CD

Do đó: Oz\(\perp\)CD tại I

Xét ΔOCD có

OI là đường cao

OI là đường phân giác

Do đó;ΔOCD cân tại O

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

d: Ta có: OB+BD=OD

OA+AC=OC

mà OB=OA

và OC=OD

nên BD=AC

Xét ΔBDC và ΔACD có

BD=AC

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)(ΔOCD cân tại O)

CD chung

Do đó: ΔBDC=ΔACD

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔMCD có \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

nên ΔMCD cân tại M

=>MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(3)

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là đường trung trực của CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra O,M,I thẳng hàng

a: Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA=OB

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

OH chung

Do đó: ΔOAH=ΔOBH

Suy ra: HA=HB

b: Xét ΔOMH vuông tại M và ΔONH vuông tại N có

OH chung

\(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)

Do đó: ΔOMH=ΔONH

Suy ra: HM=HN

hay ΔHMN cân tại H

c: HA=AB/2=9cm

d: Xét ΔOAB có 

OM/OA=ON/OB

nên MN//AB