ta có

M = 1257 - 6255 - 259 = -5257 \(⋮̸\)9

a là x và y thuộc nhóm rỗng

b thì =-1+-1+-1+...+-1+2017=-1008+2017=1009

c là vì 4S+1 là 5^2016 chia hết cho 5^2016

vì 6(5+5^2+...+5^2014) chia hết cho 6 và bằng S

a) 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x 2006 - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x (2006 - 1) = 2006²⁰⁰⁵ x 2005 chia hết cho 2005  => 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ chia hết cho 2005.

b) 79^m+1 - 79^m = 79^m x 79 - 79^m = 79^m x (79 - 1) = 79^m x 78 chia hết cho 78  => 79^m+1 - 79^m  chia hết cho 78.

c) 25⁷ + 5¹³ = (5²)⁷ + 5¹³ = 5¹⁴ + 5¹³ = 5¹² x 5 x (5 + 1)  = 5¹² x 5 x 6 = 5¹² x 30 chia hết cho 30  => 25⁷ + 5¹³ chia hết cho 30.

d) 10⁶ - 5⁷ = (2 x 5)⁶ - 5⁷ = 2⁶ x 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ x (2⁶ - 5) = 5⁶ x (64 - 5) = 5⁶ x 49 chia hết cho 49  => 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 49.

e) 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ = 7⁸ x (7² - 7 - 1) = 7⁸ x (49 - 7 - 1) = 7⁸ x 41 chia hết cho 41  => 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 41.

f)81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴ x 3² x (3² - 3 - 1) = 3²⁴ x 9 x 5 = 3²⁴ x 45 chia hết cho 45  => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

Cảm ơn

a: \(=5^{27}+5^{28}-5^{26}\)

\(=5^{26}\left(5+5^2-1\right)=5^{24}\cdot725⋮725\)

b: \(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\)

\(=13\cdot\left[\left(1+3^3\right)+3^6\left(1+3^3\right)+...+3^{114}\left(1+3^3\right)\right]\)

\(=13\cdot28\cdot\left(1+3^6+...+3^{114}\right)⋮91\)