bài này dễ mà

câu a dựa theo dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song vs nhau

câu b dựa theo tứ giác có 2 đg chéo cắt nhau tại t/đ của mỗi đg

umk,thanks bạn ,ngại làm í mờ

a, có PN // BC (PN là đường trung bình của tam giác ABC) hay NF // BC

mà FC // BN (gt)

=> tứ giác BNFC là hình bình hành

b, vì PN = \(\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC)

mà NF=BC ( tứ giác BNFC là hình bình hành theo câu a)

=> PN = \(\frac{NF}{2}\)

mà \(\frac{NF}{2}\)= NE 

=>PN = NE hay PE = BC (1)

mà PE //BC ( PN // Bc mà N \(\in\)PE) (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác PECB là hình bình hành 

mà PB = Ap

=> tứ giác AECp là hình bình hành

câu b ko chắc đúng

Bạn tự vẽ hình nhé

a) Xét tam giác Abc có

      PN // BC ,PN = 1/2 BC (PN là dường trung bình)

      mà PN trùng PF hay NF

Suy ra BC // NF

Mà BN // CF 

Trong tứ giác BNFC có :

     BC là cạnh đối của NF

     BN là cạnh đối của CF

Suy ra tứ giác BNFC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)

b)Ta có : PN = 1/2 BC (cm a)

mà NF = BC (hai cạnh đối của hình bình hành BNFC)

Suy ra PN = 1/2NF hay PN = NE = EF

Suy ra PN + NE = NE + EF hay PE = NF

Suy ra BC = PE

Xét tứ giác PECB có 

hai cạnh đối BC = PE (cmt)

Mà BC // PN hay BC // PE

Suy ra tứ giác PECB là hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau và song song)

Suy ra EC // PB và EC = PB (hai cạnh đối)

Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB và AP trùng PB

Suy ra EC // AP và EC = AP

Vậy tứ giác PAEC là hình bình hành

a: Xét ΔBEC có 

M là trung điểm của BC

MF//BE

Do đó: F là trung điểm của CE

Suy ra: FE=CF(1)

Xét ΔAMF có 

I là trung điểm của AM

IE//MF

Do đó: E là trung điểm của AF

Suy ra: AE=EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=FE=CF

Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!

a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)

Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD

mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c, hình như sai đề

d, Đặt điểm O như hình nha!

Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)

PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)

mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN

mặt khác PN=CF ( do  PNFC là hình bình hành)

nên BM=CF(2)

Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)

\(BM+MO=OC+CF\)

\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC

mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)

suy ra AM=2ON 

mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND

câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!

a) Xét ∆ABC có : 

N là trung điểm AC ( BN là trung tuyến AC )

P là trung điểm A ( CP là trung tuyến AB )

=> NP là đường trung bình ∆ABC 

=> NP//BC , NP = \(\frac{1}{2}\)BC 

Xét tứ giác PNFC có : 

NF//PC

CF//PN ( NP//BC , F\(\in\)BC )

=> PNFC là hình bình hành 

b) Xét tứ giác NFDN có : 

NF//BD ( NF//PC//BD)

FD//BN 

=> NFDN là hình bình hành 

c) Xét ∆ABC có : 

P là trung điểm AB 

M là trung điểm BC 

=> PM là đường trung bình ∆ABC 

=> PM//AC , PM = \(\frac{1}{2}\)AC 

=> PD//NC ( N \(\in\)AC , M \(\in\)PD )

=> PNCD là hình thang 

d) Xét tứ giác ANDM có : 

AN//MD ( N \(\in\)AC, AC//PM , M \(\in\)PD)

MD = AN 

=> ANDM là hình bình hành 

=> AM = ND ( tính chất )

e) PDCN là hình thang cân 

\(\Leftrightarrow\)CP = ND 

\(\Leftrightarrow\)AM = CP 

\(\Leftrightarrow\)∆AGP = ∆CGM 

\(\Leftrightarrow\)AP = CM 

\(\Leftrightarrow\)BA = BC 

\(\Leftrightarrow\)∆ABC cân tại B 

mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm