Question

cho tam giác ABC.Các đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G.Qua C kẻ đường thẳng song song với BN.Đường thẳng này cắt NP kéo dài tại F. Gọi E là trung điểm NF

a.C/m  BNFC là hhinhf bình hành

b.   C/m PAEC là hình bình hành

Answer 1

a) ta có : PN // BC ( Pn là đường trung bình của tam giác ABC ) hay NF // BC

Mà FC // MN ( gt )

=> tứ giác BNFC là hình bình hành

b) Vì \(PN=\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC )

Mà NF = BC ( Tứ giác BNFC là hình bình hành )

\(\Rightarrow PN=\frac{NF}{2}\)

Mà \(\frac{NF}{2}=NE\)

\(\Rightarrow\)PN = NE hay PE = BC  ( 1 )

mà PE // BC ( PN // BC mà N thuộc PE )  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra tứ giác PECB là hình bình hành 

Mà PB = AP 

=> Tứ giác PAEC là hình bình hành