tìm điều kiện của m để phương trình \(\left(x^2-3x+m\right)\left(x-1\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 ẩn x sau có 2 nghiệm phân biệt: \(\left(m+1\right)x^2-\left(2m-1\right)x+m=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot m\)
\(=4m^2-4m+4-4m^2-4m\)
\(=-8m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\-8m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-8m>-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 ẩn x sau có 2 nghiệm phân biệt: \(\left(3-2m\right)x^2-\left(1-4m\right)x+1-2m=0\)
Ta có: \(\text{Δ}=\left(1-4m\right)^2-4\left(3-2m\right)\left(1-2m\right)\)
\(=16m^2-8m+4-4\left(2m-3\right)\left(2m-1\right)\)
\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-2m-6m+3\right)\)
\(=16m^2-8m+4-4\left(4m^2-8m+3\right)\)
\(=16m^2-8m+4-16m^2+32m-12\)
\(=24m-8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ne0\\24m-8>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\ne3\\24m>8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho phương trình: \(^{x^2-2\left(m+1\right)x-\left(m+2\right)=0}\)
a) giải phương trình khi m=-2
b) tìm điều kiện của m để phương trình trên có 1 nghiệm x1=2
c) Tìm điều kiện của m để pt trên có nghiệm kép
Mong giúp đỡ
a) Thay m=-2 vào pt:
\(x^2-2.\left(-2+1\right).x-\left(-2+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow x.\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với m= -2 => S= {-2;0}
b) Để phương trình trên có 1 nghiệm x1=2:
<=> 22 -2.(m+1).2-(m+2)=0
<=> 4-4m -4 -m-2=0
<=> -5m=2
<=>m=-2/5
c) ĐK của m để pt trên có nghiệm kép:
\(\Delta'=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+1.\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m+3=0\)
Vô nghiệm.
Cho phương trình \(mx^2-\left(m^2+m+1\right)x+m+1=0\). Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
xét m=0 thay vào ptr đã cho được x=-1 (loại)
xét m khác 0
ptr đã cho là ptr bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi ∆ >0
<=> (m2+m+1)2-4m(m+1) >0
<=> (m2+m)2+2(m2+m) +1 -4(m2+m)>0
<=> (m2+m)2-2(m2+m)+1>0
<=> (m2+m-1)2>0
<=> m2+m-1 khác 0
<=> m khác \(\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của ptr
=> \(\hept{\begin{cases}x1+x2=\frac{m^2+m+1}{m}\\x1.x2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)(1)
Vì ptr đã cho có hai nghiệm khác -1 nên
{x1 # -1 và x2 #-1
=> (x1+1)(x2+1) # 0 và (x1+1) + (x2+1) # 0
=> x1.x2 +x1+x2+1 khác 0 và x1 +x2 +2 khác 0
thay (1) vào
Với \(m=0\) không thỏa mãn
Với \(m\ne0\) pt có 2 nghiệm pb khác -1 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m^2+m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)>0\\m+\left(m^2+m+1\right)+m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+m\right)^2-2\left(m^2+m\right)+1>0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+m-1\right)^2>0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-1\ne0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\\m\ne-2\\m\ne-1;m\ne0\end{matrix}\right.\)
(Bắc Giang)
Cho phương trình \(x^2-2\left(3-m\right)x-4-m^2=0\) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện \(\left|\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right|=6\).
Tìm m để phương trình: \(\left|x-1\right|\left(x-3\right)-m=0\) có 3 nghiệm phân biệt
cho phương trình \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-3=0\)
a, giải phương trình khi m = 3
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thoả mãn \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)
a, Thay m vào pt ta được :
(3+1).x2-2(3+1).x+3-3=0
\(\Leftrightarrow\)4x2-8x=0
\(\Leftrightarrow4x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy m=3 phương trình có 2 nghiệm là 0 và 2
b, Theo Vi et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\left(vớim\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có : (4x1+1)(4x2+1)=18
\(\Leftrightarrow16x_1.x_2+4x_1+4x_2+1=18\)
\(\Leftrightarrow16.x_1.x_2+4\left(x_1+x_2\right)=17\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được :
16.\(\dfrac{m-3}{m+1}+4.2=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16m-48}{m+1}=9\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)=16m-48\)
\(\Leftrightarrow9m+9=16m-48\)
\(\Leftrightarrow7m=57\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{57}{7}\) (thỏa mãn m\(\ne-1\))
Vậy ..
cho phương trình \(x^2-6\left(m-1\right)x+9\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)
a, giải phương trình (1) khi m=2
b, tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1+x_2=2x_1.x_2\)
a. Khi m=2 thì (1) có dạng :
\(x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}\)
Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}\)
b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:
\(\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)
Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Vì
\(x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)\)
\(=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)\)
\(=36m^2-72m+36-36m+108\)
\(=36m^2-108m+144\)
\(=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63\)
\(=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m\)
Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=2x_1\cdot x_2\)
\(\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)\)
\(\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-48\)
hay m=4
Vậy: m=4
Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
\(\left|x^2-3x-3+m\right|=x+1\)