a) A = 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

A = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) + ... + ( 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

A = 3( 1 + 2 ) + 3³( 1 + 2 ) + ... + 3⁹⁹( 1 + 2 )

A = 3( 1 + 3³ + ... 3⁹⁹ ) ( 1 ).

b) Từ ( 1 ) ta có A chia hết cho 4 và 9.

c) 3A = 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3A - A = ( 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰ )

2A = 3¹⁰¹ - 3 \(\Rightarrow\)2A + 3 = 3¹⁰¹

\(\Rightarrow\)n = 101.

a) A= 3+3²+...+3¹⁰⁰

=> 3A = 3²+3³+...+3¹⁰¹

=> 3A-A=  3²+3³+...+3¹⁰¹ - ( 3+3²+...+3¹⁰⁰ ) 

=> 2A = 3¹⁰¹-3

=> A= \(\frac{3^{101}-3}{2}\)

b) Trong câu hỏi tương tự nhé

c) Theo câu a 

A = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)

=> 2A =3¹⁰¹-3

=> 2A+3=3¹⁰¹

=> n=101

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

\(a,3A=3^2+3^3+...+3^{101}\\ \Rightarrow3A-A=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-...-3^{100}\\ \Rightarrow2A=3^{101}-3\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

\(b,A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\\ A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\\ A=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)

\(A=3+\left(3^2+3^3+...+3^{100}\right)\\ A=3+3^2\left(1+3+...+3^{100}\right)\\ A=3+9\left(1+3+...+3^{100}\right).chia.9.dư.3\\ \Rightarrow A⋮̸9\)

a) rút gọn a

a = 3 + 3^3 + 3^2 + .. + 3^100

3a = 3^2 + 3^3 + .. + 3^101

3a - a = (3^2 + 3^3 + .. + 3^101) - (3 + 3^2 + .. + 3^100)

2a = 3^301 - 3

a = 3^101 - 3/2

b) chứng minh a chia hết cho 4 và k chia hết cho 9

a = 3 + 3^2 + .. + 3^100

a = (3 + 3^2) + .. + (3^99 + 3^100)

a = 3 (1 + 3) + .. + 3^99 (1 + 3)

a = 3.4 + .. + 3^99.4

a = (3 + .. + 3^99).4 ⋮ 4

vì 9 ⋮̸4

=> a ⋮̸9

Bài 1:

a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+...+3^{2007}.40\)

\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)

Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0

b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)

\(2A=3^{2011}-3\)

\(2A+3=3^{2011}\)

Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3