\(x^2-6x+12\)

\(=x^2-3x-3x+9+3\)

\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)

\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)

\(=\left(x-3\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)

Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm

Cho A(x) = 0, có:

x² - 4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 hay x - 4 = 0

=> x = 0 hay x = 4

Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)

Cho `P(x) = 0`

`=> x^2 - 6x + 12 = 0`

`=> x^2 - 2x . 3 + 3^2 + 3 = 0`

`=> ( x + 3 )^2 = -3`  (Vô lí vì `( x + 3 )^2 >= 0` mà `-3 < 0`)

Vậy đa thức `P(x)` không có nghiệm

Cho P(x)=0P(x)=0

⇒x2−6x+12=0⇒x2-6x+12=0

⇒x2−2x.3+32+3=0⇒x2-2x.3+32+3=0

⇒(x+3)2=−3⇒(x+3)2=-3  (Vô lí vì (x+3)2≥0(x+3)2≥0 mà −3<0-3<0)

Vậy đa thức P(x)P(x) không có nghiệm. Chúc bạn học tốt

x⁴+x³+x+1 = x³. (x+1) + (x+1) = (x³ + 1)(x+1) = (x+1)².(x² - x +1) = 0

=> x + 1 = 0 => x = -1

Vì x² - x + 1 = (x² - 2.x .1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)² + 3/4 >0 + 3/4 = 3/4

Vậy đa thức trên có nghiệm là x = -1

Ta có:

x²-x+1=x²-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

         =\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

          =\(\dfrac{3}{4}\)

Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x

=>f(x) vô nghiệm

\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức vô nghiệm

\(x^2-x+1\)

= \(x^2-0,5\cdot x-0,5\cdot x+1\)

= \(x\left(x-0,5\right)-0,5\left(x-0,5\right)+0,75\)

=\(\left(x-0,5\right)^2+0,75\)

vì (x-0,5)^2 \(\ge\) 0 với mọi x

=> \(\left(x-0,5\right)^2+0,75>0\)

=> f vô nghiệm

A(\(x\)) = \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) 

A(\(x\)) = (\(x^2\) + 2\(x\).\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) + \(\dfrac{2}{4}\)

A(\(x\)) = (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{2}{4}\)

Vì (\(x+\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ⇒ (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{2}{4}\) ≥ \(\dfrac{2}{4}\) 

⇒ \(x^2\) + \(x\) + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)

Vậy A(\(x\)) = 0 vô nghiệm (đpcm)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

Ta có: \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

`->`\(x^2+x+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\text{ }\forall\text{ x}\)

Mà `3/4 \ne 0`

`->` Đa thức vô nghiệm.

Xét `f(x)=(x^2+x+3)/4`

Ta có `x^2+x+3=(x^2+x+1/4)+11/4=(x+1/2)^2+11/4>0AAx`

`=>f(x)>0` hay `f(x)` vô nghiệm

nghiệm là 2 mà

\(x^2+2x-8=x^2+2x+1-9\)

mà : \(x^2+2x+1=x^2+x+x+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x+1\right)^2-9=\left(x+1-3\right)\left(x+1+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+4\right)\)

giả sử đa thức trên có nghiệm khi 

Đặt \(\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-4;x=2\)

Vậy giả sử là đúng hay ko xảy ra đpcm ( đa thức trên ko có nghiệm ) 

Đáp án đúng là (D) Đa thức x có nghiệm x = 0.