1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.

2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   

5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

6. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

7. Tìm các giá trị của x sao cho:

a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A= x² + 2x + 4

b) B= x² - 20x + 101

c) C= x² - 2x + y² + 4y + 8 

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của:

A = 5 - 8x - x²

B = x - x²

C =  4x - x² + 3

D  =  -x² + 6x - 11  

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a ) A= x² – 2x+5

b)  B= x² –x +1

c) C= ( x -1). ( x +2). ( x+3). ( x+6)

d) D= x² + 5y² – 2xy+ 4y+3

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A= -x² – 4x – 2                   

b) B= -2x² – 3x +5

c) C= ( 2- x). ( x +4)

d) D= -8x² + 4xy - y² +3

Bài 3 : Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a) A= 25x – 20x+7

b) B= 9x² – 6xy + 2y² +1

c) E= x² – 2x + y² + 4y+6

d) D= x² – 2x +2

Giúp mình nha. Cần gấp ạ <Chi tiết nha>

Cho số phức z = x + y i ( x , y ∈ R )  thỏa mãn z - 2 + i = z + 2 + 5 i  và biểu thức H = x 2 + y 2 - 3 y + 1 x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 5  đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng

A. -6  

B.  - 6   +   5

C.  - 3 - 5

D.  - 6 - 5

Cho M =3x^2y+4x^2y+\(\frac{1}{2}\)+x^2y

1)tìm cặp số nguyên (x;y) để M=240

2)chứng minh M và 2x^2y^3 cung dấu với mọi x;y khác 0

3) C/M M và -2x^4 khác dấu với mọi x khác 0 

4) C/M  2x^4y^3 và -4xy ít nhất có một đơn thức có giá trị âm với mọi x,y khác 0 

5)C/M M-2x^4y^3 và -4xy ít nhất có 1 đơn thức có giá trị dương với mọi x,y khác 0

6)tìm số h để kx^2y^2  và 2My nhận giá trị 

a) âm với mọi x,y khác 0

b) dương vói mọi x,y khác 0

7) tìm giá trị nhỏ nhất của M+2

8) tìm giá trị lớn nhất của -M+2

9)tìm số tự nhiên A biêt \(\frac{15}{6}x^2y+\frac{15}{12}x^2y+\frac{15}{30}x^2y+.......+\frac{15}{a-\left(a+1\right)}\)