Có tổng ba góc của tứ giác là 360 độ.

=> A + B + C + D = 360 độ

\(\Rightarrow\frac{A}{2}=\frac{B}{3}=\frac{C}{5}=\frac{D}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{A}{2}=\frac{B}{3}=\frac{C}{5}=\frac{D}{8}=\frac{A+B+C+D}{2+3+5+8}=\frac{360}{18}=20\)

Có: \(\frac{A}{2}=20\Rightarrow A=40^o\)

\(\frac{B}{3}=20\Rightarrow B=60^o\)

\(\frac{C}{5}=20\Rightarrow C=100^o\)

\(\frac{D}{8}=20\Rightarrow D=160^o\)

Ta có : góc A + góc B + góc C + góc D = 360^o

Mà góc A : góc B : góc C : góc D = 2 : 3 : 5 : 8

\(=>\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{5}=\frac{\widehat{D}}{8}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{2+3+5+8}=\frac{360^o}{18}=20^o\)

=> góc A = 20 độ . 2 = 40 độ

góc B = 20 độ . 3 = 60 độ

góc C = 20 độ . 5 = 100 độ

góc D = 20 độ . 8 = 160 độ

1: Đặt góc A=a; góc B=b; góc C=c; góc D=d

Theo đề, ta có: a/1=b/2=c/3=d/4 và a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

a/1=b/2=c/3=d/4=(a+b+c+d)/(1+2+3+4)=360/10=36

=>a=36; b=72; c=108; d=144

2:

góc C+góc D=360-130-105=230-105=125

góc C-góc D=25 độ

=>góc C=(125+25)/2=75 độ và góc D=75-25=50 độ

3:

góc B=360-57-110-75=118 độ

số đo góc ngoài tại B là:

180-118=62 độ

a) Vì AB//CD, ta có góc ACD = góc BCD = 180 - góc D = 180 - 60 = 120 độ.

Vì AB//CD, ta có góc ACD = góc BAD.

Vậy số đo góc A là 120 độ.

b) Gọi góc BCD là x độ.

Theo giả thiết, góc B phần góc D = 4/5, ta có:

góc B = (4/5) * góc D

= (4/5) * 60

= 48 độ.

Vì AB//CD, ta có góc BCD = góc BAD.

Vậy góc BAD = góc BCD = x độ.

Vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi, tổng các góc trong tứ giác ABCD là 360 độ.

Ta có: góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ.

Vì góc D = 60 độ, góc A = 120 độ và góc B = 48 độ, ta có:

120 + 48 + góc C + 60 = 360

góc C = 360 - 120 - 48 - 60 = 132 độ.

Vậy số đo góc B là 48 độ và số đo góc C là 132 độ.

* Ib = bài 4

a) Ta thấy : A + B + C + D = 360°

Tự áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

A = 144° 

B = 108° 

C = 72° 

D = 36° 

b) Vì DE , CE là phân giác ADC và ACD 

=> EDC = ADE = 18° 

=> BCE = ECD = 36° 

Xét ∆DEC ta có : 

EDC + DEC + ECD = 180° 

=> DEC = 126° 

Ta có : góc ngoài tại đỉnh C

=> 180° -  BCD = 108° 

Góc ngoài tại đỉnh D 

=> 180° - ADC = 144° 

Mà DF , CF là phân giác ngoài góc C , D 

=> CDF = 72° 

=> DCF = 54° 

Xét ∆CDF ta có : 

CDF + DFC + DCF = 180° 

=> DFC = 44° 

Áp dụng tcdtsbn:

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=36^0\\\widehat{B}=72^0\\\widehat{C}=108^0\\\widehat{D}=144^0\end{matrix}\right.\)

Vì AI là pg BAD 

=> BAI = IAD 

Vì BI là pg ABC

=> ABI = IBC

Xét tam giác AIB ta có 

AIB = 180 - (BAI + ABI)

=> AIB = 180 -( 1/2BAI +1/2ABI)

Mà BAI + ABI = 360 - (ABC+ BCD)

=> AIB = 180- [360-(1/2ABC+1/2BCD)]

=> AIB = ABC + BCD /2

ta có A;B;C;D tỉ lệ với 6;5;3;4

suy ra: A/6=B/5=C/3=D/4

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :

A/6=B/5=C/3=D/4=A+B+C+D/6+5+3+4=360/18=20

suy ra A=20*6=120*

          B=20*5=100*

           C=20*3=60*

          D=20*4=80*

vậy A=120*;B=100*;C=60*;D=80*

4: Sửa đề: DA=DC

a: BA=BC

DA=DC

=>BD là trung trực của AC

b: góc A+góc C=360-120-80=160 độ

Xét ΔBAD và ΔBCD có

BA=BD

AD=CD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBCD

=>góc BAD=góc BCD=160/2=80 độ

3: Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc nhọn thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ nhỏ hơn 360 độ

=>Trái với  định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc tù thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ lớn hơn 360 độ

=>Trái với định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Do đó: 4 góc trong 1 tứ giác không thể đều là góc nhọn hay đều là góc tù được