Cho tam giác có ha; hb; hc là đọ dài 3 đường cao tương ứng với các cạnh BC, CA, AB. Gọi r là khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{h_a}\)+\(\frac{1}{_bh}\)+\(\frac{1}{h_c}\)=\(\frac{1}{r}\)
Những câu hỏi liên quan
: Cho ABC nhọn, có đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy HE = HA. Chứng minh: tam giác BAE và tam giác CAE là tam giác cân.
Mình đang rất cần
Ta có BH là đường trung trực của AE nên AB=BE⇒ΔABE cân tại B
Ta có CH là đường trung trực của AE nên AC=CE⇒ΔACE cân tại C
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy HE=HA. Chứng minh tam giác BAE và tam giác CAE cân
TA CÓ HAI ĐỌC THẲNG AE VÀ BC CẮT NHAU TẠI H VÀ CÓ MỘT GÓC BẰNG 90
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\widehat{H_3}=\widehat{H_4}=90\)
XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BEH\)CÓ
BH LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(CMT\right)\)
\(AH=EH\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta BEH\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)
VẬY \(\Delta BAE\)CÂN TẠI B(ĐPCM)
XÉT \(\Delta ACH\)VÀ\(\Delta ECH\)CÓ
CH LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\left(CMT\right)\)
\(AH=EH\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACH=\Delta ECH\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow AC=EC\)
VẬY \(\Delta CAE\)CÂN TẠI C (ĐPCM)
Cô Chi ơi! CH là đường cao đồng thời là trung tuyến chứ ạ!
tương tự với BH!
Xem thêm câu trả lời
14 tháng 4 2023 lúc 19:02
cho tam giác ABC nhọn có AB=AC. Gọi H là trung điểm BC
a)Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA Chứng minh tam giác AHB = tam giác MHC và MC song song AB Chứng minh tam giác ACM cân
c)Trên tia đối của tia CM, lấy điểm N sao cho C là trung điểm của MN. Gọi O là giao điểm của AC và HN, OM cắt AN tại K. Chứng minh: 20k=OM
a Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔMHC vuông tại H có
HA=HM
HB=HC
=>ΔAHB=ΔMHC
=>góc HAB=góc HMC
=>AB//MC và AB=MC=AC
=>ΔMCA cân tại C
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có AB < AC, AH vuông góc BC, lấy P thuộc HA sao cho HA = PA, trên HC lấy R sao cho HR = HA . CMR: P la trực tâm tam giác ABR
Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC. Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC và AH vuông tại BC.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA .Chứng minh tam giác AHB = tam giác MHC và MC // AB
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (HBC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA HD.Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (HBC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA HD.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (H
BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (HBC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
Cho tam giác ABC có góc A=80 độ. Dựng AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD= HA. Chứng minh rằng:
a) AC= DC
b) tam giác ABC= tam giác DBC
a: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
b: Xet ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A=80 độ. Dựng AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD= HA. Chứng minh rằng:
a) AC= DC
b) tam giác ABC= tam giác DBC
a: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
b: Xet ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC = 4cm , BC = 5cm.Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh rằng :
a/ Tam giác ABC vuông tại A? b/ BA = BE
c/ CH là tia phân giác góc ACE ; d/ Tam giác BEC vuông
a, Ta có :
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)
\(BC^2=5^2=25\)
\(=> AB^2+AC^2=BC^2\)
\(=> \) △ABC vuông tại A
b, Xét △BAH và △BEH có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^o\)
BH : chung
HE = HA (GT)
=> △BAH = △BEH (c.g.c)
=> BA = BE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △CAH và △CEH có :
\(\widehat{CHA}=\widehat{CHE}=90^o\)
\(CH\) :chung
AH = HE (GT)
=> △CAH = △CEH (c.g.c)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
=> CH là phân giác \(\widehat{ACE}\)
d, Xét △BAC và △BEC có :
\(BA=BE (câu a)\)
CA = CE (△CAH = △CEH)
BC : chung
=> △BAC = △BEC(c.c.c)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)
mà \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(=> \widehat{BEC}=90^o\)
=> △BEC vuông tại E
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC = a , AC = b, ha; hb là độ dài đường cao tương ứng. Xác định dạng cra tam giác biết:
a) ha = hb
b) a = ha ; b = hb