Để pt cho có 2 nghiệm thì \(\Delta=m^2-4n\ge0\Leftrightarrow m^2\ge4n\) (*)

Theo  Vi - et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n\end{matrix}\right.\)

Ta khai thác dữ kiện : \(x_1^3-x_2^3=7\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=7\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2=7\) (1)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=7\)

\(\Rightarrow3n=7-1=6\Rightarrow n=2\)

Ta lại có từ (1) suy ra :

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)

\(\Rightarrow m^2=7+x_1x_2=7+n=7+2=9\)

\(\Rightarrow m=\pm3\)

Thử lại ta thấy các giá trị đều thỏa mãn (*)

Vậy \(\left(m,n\right)=\left(-3,2\right);\left(3,2\right)\)

      `[ x - 1 ] / 12 = 4 / [ x - 1 ]`

`=> (x - 1 ) ( x - 1 ) = 12 . 4`

`=> x^2 - x - x + 1 = 48`

`=> x^2 - 2x + 1  = 48`

`=> ( x - 1 )^2 = 48`

`@TH1: ( x - 1 )^2 = (4\sqrt{3})^2`

      `=> x - 1 = 4\sqrt{3}`

      `=> x = 4\sqrt{3} + 1`

`@ TH2: ( x - 1 )^2 = (-4\sqrt{3})^2`

       `=> x - 1 = -4\sqrt{3}`

       `=> x = -4\sqrt{3} + 1`

Vậy `x in { 4\sqrt{3} + 1 ; -4\sqrt{3} + 1 }`

    Mik nghĩ bài này 0 giống là của lớp 6 vì lớp 6 chx hc căn

      `[ x - 1 ] / 12 = 4 / [ x - 1 ]`

`=> 4 ( x - 1 ) = 12 ( x - 1 )`

`=> 4x - 4 = 12x - 12`

`=> 12x - 4x = -4 + 12`

`=> 8x = 8`

`=> x = 8 : 8`

`=> x = 1`

Vậy `x = 1`

16x² - (4x+1)² = 0

16x² - (16x²+8x+1) = 0

16x² -16x² - 8x-1=0

-8x-1=0

-8x=1

x= 1/-8

\(\Leftrightarrow-8x-4=0\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

⇔
−
8
x
−
4
=
0

hay  
x
=
−
1
2

⇔
−
8
x
−
4
=
0

hay  
x
=
−
1
2

x(x+1)-(x-2)(x+1)=0

\(\left(x+1\right)\left(x-x+2\right)=0\\ \left(x+1\right)\cdot2=0\\ =>x+1=0\\ x=0-1\\ x=-1\)

=>(x+1)(x-x+2)=0

=>x+1=0

=>x=-1

\(\frac{x+1}{2009}+\frac{x+2}{2008}+\frac{x+3}{2007}=\frac{x+10}{2000}+\frac{x+11}{1999}+\frac{x+12}{1998}.\)

\(\frac{x+1}{2009}+1+\frac{x+2}{2008}+1+\frac{x+3}{2007}+1=\frac{x+10}{2000}+1+\frac{x+11}{1999}+1+\frac{x+12}{1998}+1.\)(cộng 2 vế cho 3)

\(\frac{x+1}{2009}+\frac{2009}{2009}+\frac{x+2}{2008}+\frac{2008}{2008}+\frac{x+3}{2007}+\frac{2007}{2007}=\frac{x+10}{2000}+\frac{2000}{2000}+\frac{x+11}{1999}+\frac{1999}{1999}+\frac{x+12}{1998}+\frac{1998}{1998}.\)

\(\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}=\frac{x+2010}{2000}+\frac{x+2010}{1999}+\frac{x+2010}{1998}.\)

\(\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}-\frac{x+2010}{2000}-\frac{x+2010}{1999}-\frac{x+2010}{1998}=0\)

x+2010=0

x=-2010

\(\frac{x+1}{2009}+\frac{x+2}{2008}+\frac{x+3}{2007}=\frac{x+10}{2000}+\frac{x+11}{1999}+\frac{x+12}{1998}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{x+1}{2009}\right)+\left(1+\frac{x+2}{2008}\right)+\left(1+\frac{x+3}{2007}\right)\)

\(=\left(1+\frac{x+10}{2000}\right)+\left(1+\frac{x+11}{1999}\right)+\left(1+\frac{x+12}{1998}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}=\frac{x+2010}{2000}+\frac{x+2010}{1999}+\frac{x=2010}{1998}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}-\frac{x+2010}{2000}-\frac{x+2010}{1999}-\frac{x+2010}{1998}\)

\(=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}-\frac{1}{1998}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2010=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2010\)

\(\frac{x+1}{2009}+\frac{x+2}{2008}+\frac{x+3}{2007}=\frac{x+10}{2000}+\frac{x+11}{1999}+\frac{x+12}{1998}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2009}+1+\frac{x+2}{2008}+1+\frac{x+3}{2007}+1=\frac{x+10}{2000}+1+\frac{x+11}{1999}+1+\frac{x+12}{1998}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2009}+\frac{x+2010}{2008}+\frac{x+2010}{2007}=\frac{x+2010}{2000}+\frac{x+2010}{1999}+\frac{x+2010}{1998}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}-\frac{1}{1998}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-2010\)

3*x + 2*x + x =12*5 + 12*4 + 12

3*x +2*x + x = 12*(5 + 4 +1)

3*x + 2*x + x = 12*10

3*x + 2*x + x = 120

x*(3 +2 + 1) = 120

x*6              = 120

x                  = 120 : 6

x                   = 20

a) Ta có x.y = 6 và x > y. Với x > y, ta có thể giải quyết bài toán bằng cách thử các giá trị cho x và tìm giá trị tương ứng của y. - Nếu x = 6 và y = 1, thì x.y = 6. Điều này không thỏa mãn x > y. - Nếu x = 3 và y = 2, thì x.y = 6. Điều này thỏa mãn x > y. Vậy, một giải pháp cho phương trình x.y = 6 với x > y là x = 3 và y = 2. b) Ta có (x-1).(y+2) = 10. Mở ngoặc, ta có x.y + 2x - y - 2 = 10. Từ phương trình ban đầu (x.y = 6), ta có 6 + 2x - y - 2 = 10. Simplifying the equation, we get 2x - y + 4 = 10. Tiếp tục đơn giản hóa, ta có 2x - y = 6. c) Ta có (x + 1).(2y + 1) = 12. Mở ngoặc, ta có 2xy + x + 2y + 1 = 12. Từ phương trình ban đầu (x.y = 6), ta có 2(6) + x + 2y + 1 = 12. Simplifying the equation, we get 12 + x + 2y + 1 = 12. Tiếp tục đơn giản hóa, ta có x + 2y = -1. Vậy, giải pháp cho các phương trình là: a) x = 3, y = 2. b) x và y không có giá trị cụ thể. c) x và y không có giá trị cụ thể.

a: xy=6

mà x,y là số tự nhiên và x>y

nên (x,y) thuộc {(6;1); (3;2)}

b: (x+1)(y+2)=10

mà x,y là số tự nhiên

nên \(\left(x+1;y+2\right)\in\left\{\left(1;10\right);\left(2;5\right);\left(5;2\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;8\right);\left(1;3\right);\left(4;0\right)\right\}\)

c: (x+1)(2y+1)=12

mà x,y là số tự nhiên

nên \(\left(x+1\right)\left(2y+1\right)\in\left\{\left(12;1\right);\left(4;3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(11;0\right);\left(3;1\right)\right\}\)