Chứng minh đẳng thức ad = cd (c,d khác 0) , ta suy ra được tỉ lệ thức a/c =b / d

Hãy lập các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây

4 ; 16 ; 64 ; 256 ; 1024

Bài 1: 
Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)

\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

c: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2\cdot bk+3b}{2\cdot bk-3b}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)

\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)

Do đó: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)

a) Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2.\left(k^2-1\right)}{d^2.\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

b) Giải:
Để \(P\in Z\Rightarrow2x-3⋮x+1\)

Ta có:
\(2x-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)-5⋮x+1\)

\(\Rightarrow5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

+) \(x+1=1\Rightarrow x=0\)

+) \(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)

+) \(x+1=5\Rightarrow x=4\)

+) \(x+1=-5\Rightarrow x=-6\)

Vậy \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

\(\Rightarrow5⋮x+1\)

1)Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

2)\(P=\frac{2x-3}{x+1}=\frac{2x+2-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-5}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}\)

\(\Rightarrow P\in Z\Leftrightarrow2-\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+1\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-6;0;4\right\}\)

Câu 1:

a)Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{3+7}=\frac{20}{10}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=6\\\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=14\end{cases}\)

b)Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=10\\\frac{y}{2}=2\Rightarrow y=4\end{cases}\)

Câu 2:

a)\(\frac{x}{7}=\frac{18}{14}\Rightarrow14x=18\cdot7\)

\(\Rightarrow14x=126\)

\(\Rightarrow x=9\)

b và c đề có vấn đề

Câu 1:

a) Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{3+7}=\frac{20}{10}=2\)

+) \(\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=6\)

+) \(\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=14\)

Vậy cặp số \(\left(x,y\right)\) là \(\left(6,14\right)\)

b) Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)

+) \(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=10\)

+) \(\frac{y}{2}=2\Rightarrow y=4\)

Vậy cặp số \(\left(x,y\right)\) là \(\left(10,4\right)\)

Câu 3:

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x-y+z}{2-4+6}=\frac{8}{4}=2\)

+) \(\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4\)

+) \(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=8\)

+) \(\frac{z}{6}=2\Rightarrow z=12\)

Vậy bộ số \(\left(x,y,z\right)\) là \(\left(4,8,12\right)\)

Câu 4:

Giải: 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có: 

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Câu 3:

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x-y+z}{2-4+6}=\frac{8}{4}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4\\\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=8\\\frac{z}{6}=2\Rightarrow z=12\end{cases}\)

Câu 4

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Xét VT \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ->Đpcm

1/

a/ \(\frac{x}{-3,7}=\frac{-2,5}{0,25}\)

=> \(0,25x=\left(-2,5\right)\left(-3,7\right)\)

=> \(0,25x=9,25\)

=> \(x=\frac{9,25}{0,25}\)

=> \(x=37\)

b/ Bạn coi lại đề.

2/

a/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)<=> \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(tính chất tỉ lệ thức)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Ta lại có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)(tính chất tỉ lệ thức) (đpcm)

thank bạn nhìu

huy hoàng ơi, bạn cố gắng giải hết đi hoàng

a: 7/-49=4/-28

7/4=-49/-28

-49/7=-28/4

4/7=-28/-49

b: -3/4=-15/20

-3/-15=4/20

4/-3=20/-15

-15/-3=20/4

c: -2/-9=-6/-27

-2/-6=-9/-27

-9/-2=-27/-6

-6/-2=-27/-9

Bài 2: a) Từ đẳng thức trên lập được các tỉ lệ thức là:

7/4=(-49)/(-28)=49/28

-49/7=(-28/4)

7/(-49)=4/(-28)

4/7=(-28)/(-49)

\(7\cdot\left(-28\right)=\left(-49\right)\cdot4\)

từ đó ta suy ra được các tỉ lệ thức sau : 

\(\frac{7}{-49}=\frac{4}{-28}\)

\(\frac{-49}{7}=\frac{-28}{4}\)

\(\frac{4}{7}=\frac{-28}{-49}\)

\(\frac{7}{4}=\frac{-49}{-28}\)

Còn 3 câu nữa bạn ơi