Cho các số dương a, b và \(x = {2ab \over b^2 + 1}\)
Xét biểu thức \(P = { \sqrt{a + x} + \sqrt{a - x} \over \sqrt { a + x } + \sqrt { a - x }} + 1 /3b\)
1. Chứng minh P xác định. Rút gọn P
2. Khi a và b thay đổi, hãy tìm MIN P
cho các số dương a,b và x=\(\frac{2ab}{b^2+1}\). xét biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\)
1. chứng minh P xác định. Rút gọn P
2.Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P
cho a,b>0 và \(x=\frac{2ab}{b^2+1}\). Xét P=\(\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\frac{1}{3b}\)
a) c.m P xác định và rút gọn P
b) Tìm Min P khi a,b thay đổi
Cho các số nguyên dương: a;b và x=\(\dfrac{2ab}{b^2+1}\). Xét biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}+\dfrac{1}{3b}\)
a, Chứng minh P xác định. Rút gọn P
b. Khi a và b thay đổi hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
1. Nêu Điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=9
3. Khi x thỏa mãn điều kiện xác định . hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B , với B=A (x-1)
\(P = ({1\ \over \sqrt{a}-2}-{1\ \over \sqrt{a}}):({\sqrt{a}-1\ \over \sqrt{a}-2}-{\sqrt{a}+2\ \over \sqrt{a}+1})\)
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b, Tìm giá trị của P biết \(a = 3+ 2\sqrt{2} \)
\(P = ({1\ \over \sqrt{a}-2}-{1\ \over \sqrt{a}}):({\sqrt{a}-1\ \over \sqrt{a}-2}-{\sqrt{a}+2\ \over \sqrt{a}+1})\)
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b, Tìm giá trị của P biết \(a = 3+ 2\sqrt{2} \)
Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Rút gọn biểu thức $B$.
3) Chứng minh: $\dfrac{A}{B}>-1$, với $x>0$ và $x \neq 4$.
Bài làm :
1) Khi x=9 ; giá trị của A là :
\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
2) Ta có :
\(B=...\)
\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3) Ta có :
\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
Xét :
\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)
=> Điều phải chứng minh
1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:
A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)
vậy khi x=9 thì A =3
2,với x>0,x≠4 ta đk:
B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)
⇒\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)
⇒\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))
⇔\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)
vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4
Cho P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a) Tình điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P ?
b) Tính giá trị của P khi x=\(2\sqrt{2}+3\)?
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
b: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}=2\)
Cho a,b>0 và \(x=\frac{2ab}{b^2+1}\) Cho \(B=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a+x}}+\frac{x}{3b}\)
Rút gọn B