a/

gọi giao điểm cú phân giác góc D với AB là E

vì ABCD là hbh => \(\widehat{DAE}+\widehat{ADC}=180\)

MÀ \(\widehat{DAE}=120\)=> \(\widehat{ADC}=60\)

lại có DE là phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>  \(\widehat{ADE}=30\)

xét tam giác ADE có \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180\)

                          <=> \(30+\widehat{AED}+120=180\)

                         <=>     \(\widehat{AED}=30\)  

MÀ \(\widehat{ADE}=30\)=> tam giác \(ADE\) cân tại A

                                  => AD=AE 

mà AB = 2AD => AB=2AE

                      => AE = 1/2 AB

                     => E là trung điểm của AB ( đpcm )

b/

vì ABCD là hbh => \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60\)

VÌ \(AD=BC,AB=2AD,AB=2EB\)

=> \(EB=BC\)

=> tam giác EBC cân tại B

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) \(=\frac{180-60}{2}=60\)

VÌ \(\widehat{AEB}\) là góc tù => \(\widehat{AEB}=180\)

                                 => \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{BEC}=180\)

                                 => \(30+\widehat{DEC}+60=180\)

                                => \(\widehat{DEC}=90\)

                                => \(DE\perp EC\) ( đpcm )

c/

vì AB // CD ( ABCD là hbh )

  => AE // CD => AECD là hình thang \(\left(1\right)\)

ta có \(\widehat{AEC}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}=30+90=120\)

       \(\widehat{DAE}=120\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{DAE}\left(=120\right)\left(2\right)\)

TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)

=> AECD là hình thang cân

CHÚC BN HỌC TỐT

 a)Ta có gAMD = gMDC (so le trong), mà gMDC = gADM (gt) => gADM = g AMD 
=> tg ADM cân tai A => AD = AM = AB/2 hay AB = 2AD 
b) Từ A hạ AI v^g góc với DM => I là trung điểm của DM và AI là phân giác của góc A (tc tg cân) 
=> DM = 2 DI (1) và g DAI = 120/2 = 60 độ 
Mặt khác gD + gA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía, AB // DC) mà gA = 120 độ => gD = 60 độ 
tg v^g DAI và tg v^g ADH có gDAI = gADH = 60 độ, AD là cạnh huyền chung 
=> tg DAI = tg ADH ( cạnh huyền, góc nhọn) 
=> AH = DI (2) 
Từ (1) và (2) => DM = 2 AH 
c) Gọi N là trung điểm của DC do Dc= AB nên AD = DC/ 2= DN => tg ADN cân tại D mà gD = 60 độ => tg ADN đều => AN = AD = DC/ 2 
tg ADC có đường trung tuyến AN = DC/2 => tg ADC v^g tại A hay DA v^g góc với AC

a,Vì góc A =120 độ suy ra gócB=60 độ 
A,vì DE là tia phân giác của góc D
Suy ra gócADE=gócCDE (1)
Mà góc CDE = góc AED(so le trong) (2)
Từ 1 và 2 suy ra tam giác ADE cân tại A 
Suy ra AD=AE mà theo đề bài AD=1/2AB và AD=AE(chứng minh trên)
Suy ra AD=AE=EB .Vậy E là trung điểm của AB(ĐPCM)

b,Nối Cvới E
Xét tam giác ABC có :EB=BC suy ra tam giác BEC cân tại Bvà góc B=60 độ 
Suy ra tam giác BEC là tam giác đều 
Suy ra CE=EB=AE
Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại góc ACB(tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng ½ cạnh hyuền thì đó là tam giác vuông)(ĐPCM)

 

Theo bài ra ta có tứ giác ANCD là hình thang cân
=> AD = BC
Mà AB = AD
=> AD = BC = AB
=> tam giác ABC có AB = Bc=> ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA  (1)
Vì AB//CD => góc BAC = góc ACD  (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCA = góc ACD
=> AC là đường phân giác của góc C
=> đpcm

2) a) Kẻ BN vuông AD , BM vuông CD 

Xét tam giác vuông BNA và BMD ta có :

AB = BC ; góc BNA = \(180^o-\widehat{BAD}=70^o\)nên góc BAN = BCD = \(70^o\)

\(\Rightarrow\)tam giác BMD = tam giác BND ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)\(BN=BM\Rightarrow BD\)là tia phân giác của góc D

b) Nối B với D do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó góc ADB = ( \(180^o-110^o\)) : 2= \(35^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)

do góc ADC + góc BAD = \(180^o\Rightarrow\)AB// CD

Và góc BCD = góc ADC= \(70^o\)

Suy ra ABC là hình thang cân

Bài 2:

AK=AB/2

CI=CD/2

mà AB=CD

nên AK=CI

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy

Bài 1:

a: \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)

\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)

Xét ΔEAD và ΔFCB có

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AD=CB

\(\widehat{EDA}=\widehat{FBC}\)

Do đó: ΔEAD=ΔFCB

=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

=>\(\widehat{EDF}=\widehat{CFB}\)

mà hai góc này đồng vị

nên DE//BF

b: Xét tứ giác DEBF có

DE//BF

BE//DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

a) * Vì ABCD là hình bình hành(gt)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\); \(\widehat{B}=\widehat{D};AD=BC;AB//CD\)( tính chất)

_ Ta có AM là tia phân giác của GÓC A => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

_Ta có CN là tia phân giác của GÓC C =>\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)

_ Từ (1) (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)

* Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CBN\)có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( cmt)

AD=BC( cmt)

GÓC B=GÓC D

=> \(\Delta ADM=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\)

=>AM=CN (3) ( 2 cạnh tuiwng ứng)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( 2 góc tương ứng)

* Mà AB//CD( gt) 

\(N\in AB;M\in CD\left(gt\right)\)

=>BN//CM => \(\widehat{N_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc SLT)

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{C_1}\)

Mà 2 góc này ở vị trí Đồng vị

=> AM//CN(4)

* Từ (3)(4) 

=> AMCN là hình bình hành

_ Cậu tự vẽ hình xong đặt chỉ số ạ_

_tham khảo bài àm trên đây ạ, chúc cậu học tốt '.'

a: Gọi F là trung điểm của DC

E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

F là trung điểm của DC

=>\(FD=FC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AE=EB=CF=FD=AB/2

mà \(AD=BC=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(AE=EB=CF=FD=AD=BC\)

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có EA=AD

nên AEFD là hình thoi

=>EF=FD=DC/2

Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔEDC vuông tại E

=>DE\(\perp\)EC

b:

ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEC có BE=BC và \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔBEC đều

=>\(\widehat{BEC}=60^0\)

\(\widehat{BEC}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{AEC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{AEC}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác AECD có

AE//CD

nên AECD là hình thang

Hình thang AECD có \(\widehat{EAD}=\widehat{AEC}\)

nên AECD là hình thang cân