a: Gọi F là trung điểm của DC
E là trung điểm của AB
=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
F là trung điểm của DC
=>\(FD=FC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AE=EB=CF=FD=AB/2
mà \(AD=BC=\dfrac{AB}{2}\)
nên \(AE=EB=CF=FD=AD=BC\)
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
Hình bình hành AEFD có EA=AD
nên AEFD là hình thoi
=>EF=FD=DC/2
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔEDC vuông tại E
=>DE\(\perp\)EC
b:
ABCD là hình bình hành
=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)
Xét ΔBEC có BE=BC và \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔBEC đều
=>\(\widehat{BEC}=60^0\)
\(\widehat{BEC}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{AEC}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{AEC}=180^0-60^0=120^0\)
Xét tứ giác AECD có
AE//CD
nên AECD là hình thang
Hình thang AECD có \(\widehat{EAD}=\widehat{AEC}\)
nên AECD là hình thang cân
