a) A=4+4²+4³+...4¹⁰⁰ => 4A=4²+4³+4⁴+...+4¹⁰¹

=> 4A-A=4¹⁰¹-4 <=> 3A=4¹⁰¹-4 <=> 3A-4=4¹⁰¹ =>đpcm

b) Tương tự

Minh Quân yêu Thanh Hiền

Lời giải:
$A-1=4+4^2+4^3+...+4^{2020}+4^{2021}$
$4(A-1)=4^2+4^3+4^4+....+4^{2021}+4^{2022}$

$\Rightarrow 4(A-1)-(A-1)=4^{2022}-4$

$3(A-1)=4^{2022}-4$

$\Rightarrow 3A+1=4^{2022}\vdots 4^{2021}$ 

1 . 

2 . Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau , mỗi thừa số bằng a

3 . a^m . aⁿ = a^{m + n}

a^m : aⁿ = a^{m - n}

4 . Ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khi có số tự nhiên q sao cho : a = bq

5 . Đối với biểu thức không có ngoặc :

Ta thực hiện phép tính nâng lên luỹ thừa , rồi đến nhân và chia , cuối cùng là cộng và trừ

Tổng quát : Luỹ thừa -> Nhân và chia -> Cộng và trừ

Đối với biểu thức có dấu ngoặc

Từ ngoặc tròn đến ngoặc vuông rồi cuối cùng đến ngoặc vuông

Tổng quát : ( ) -> [ ] -> { }

Bài 1 : Ta có : S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹

                     2S = 2(1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹)

                     2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

                 2S -  S = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹)

                        S = 2¹⁰ - 1 = 2⁸.4 - 1

Vậy S < 5 x 2⁸

Bn có thể giải cho mik bài2 và bài4 đc ko ngay bây giờ nhé

b: \(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)

\(a,\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\\ \Leftrightarrow2A-A=8+2^3+2^4+...+2^{21}-4-2^2-2^3-...-2^{20}\\ \Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\left(đpcm\right)\\ b,A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\)

a,Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2

A=4+2^2+2^3+2^4+......+2^20

b,Chứng tỏ A=3^1+3^2+3^3+.....+3^60 chia hết cho 13

Bài 1

a) 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ = 3⁴(1 + 3 + 3² + 3³)\

b) a)A = 1 + 3 + 3² +......3⁹⁹ =(1 + 3 +  3² + 3³ ) + ...+(3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

                                          =   (1 + 3 +  3² + 3³ ) + .. +3⁹⁶(1 + 3 +  3² + 3³ )

                                          = 40 + ... + 3⁹⁶ . 40 

                                          = 40 (1 + 3 +...+ 3⁹⁶) chia hết cho 40

Bài 2 

a)

+)A chia hết cho 6

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)

\(A=30+5^2.30+...+5^{2002}.30\)

\(A=30\left(1+5^2+...+5^{2002}\right)\)chia hết cho 6

+)A chia hết cho 31

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+5^3\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(A=155+5^3.155+...+5^{2001}.155\)

\(A=155\left(1+5^3+...+5^{2001}\right)\)chia hết cho 31

+) A chia hết cho 156

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)

\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(A=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)

\(A=780\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)chia hết cho 156

b)B=165+2^15 chia hết cho 33

ta có 165 chia hết cho 33

mà 2¹⁵ ko chia hết cho 33

vậy 165+2^15 không chia hết cho 33 hay B không chia hết cho 33.

chứng tỏ A= 1+\(3^1\)+\(3^2\)+....+\(3^{99}\)là B(4) và là B (40).