1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ 

nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.

làm sao thì tự làm đi

Xét các trường hợp:

-Nếu p = 2, khi đó p + 20 = 22 không phải số nguyên tố, loại

-Nếu p = 3 thì p + 20 = 23 ; p + 40 = 43 ; p + 80 = 83 đều là các số nguyên tố.

-Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

   +) Với p = 3k + 1 thì p + 20 = (3k + 1) + 20 = 3k + 21 = 3k + 3.7 = 3.(k + 7), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại

   +) Với p = 3k + 2 thì p + 40 = (3k + 2) + 40 = 3k + 42 = 3k + 3.14 = 3.(k + 14), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại.

  Vậy suy ra điều phải chứng minh với p = 3

Bạn vào câu hỏi tương tự nha !!!

+)Nếu p=3

=> p+20=3+20=23 là số nguyên tố

=> p+40=3+40=43 là số nguyên tố

=> p+80=3+80=83 là số nguyên tố

=> p=3 thõa mãn

+)Nếu p khác 3  =>p=3k+1 hoặc p=3k+2

-Với p=3k+1   => p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3

do p+20>3 => p+20 là hợp số

-Với p=3k+2   =>p+40=3k+2+40=3k+42 chia hết cho 3

do p+40>3 => p+40 là hợp số

=> p khác 3 không thõa mãn

                           Vậy p;p+20;p+40 là số nguyên tố thì p+80 cũng là số nguyên tố.

+)Nếu p=3

=> p+20=3+20=23 là số nguyên tố

=> p+40=3+40=43 là số nguyên tố

=> p+80=3+80=83 là số nguyên tố

=> p=3 thõa mãn

+)Nếu p khác 3  =>p=3k+1 hoặc p=3k+2

-Với p=3k+1   => p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3

do p+20>3 => p+20 là hợp số

-Với p=3k+2   =>p+40=3k+2+40=3k+42 chia hết cho 3

do p+40>3 => p+40 là hợp số

=> p khác 3 không thõa mãn

                           Vậy p;p+20;p+40 là số nguyên tố thì p+80 cũng là số nguyên tố.

Xét các trường hợp: 

- Nếu p = 2 khi đó p + 20 =22 không phải sô nguyên tố ( loại )

- Nếu p = 3 khi đó p + 20 = 23; p + 40 =43; p + 80 = 83 đều là các số nguyên tố

- Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

 +) Với p = 3k + 1 thì p + 20 = ( 3k + 1 ) + 20 = 3k + 21 = 3k + 3 . 7 = 3 . ( k +7 ), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố ( loại )

+ ) Với p = 3k + 2 thì p + 40 = ( 3k + 2 ) + 40 = 3k + 42 = 3k + 3 . 14 = 3 . ( k + 14 ), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải là số nguyên tố ( loại )

Vậy suy ra p = 3 ( đpcm )

nếu p=2 thì p+20=22 ko là số NT

nếu p=3 thỏa mãn

nếu p>3

thì p chia cho 3 dư 1 hoặc 2

suy ra p+20 hoặc p+40 chia hết cho 3

mà 2 số này >3 nên là hợp số

=>loại

vậy p=3

1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ 

nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.

HT

Nếu p > 3 

=> Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\inℕ^∗\))

Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3(k + 7) \(⋮\)3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 => p + 40 = 3k + 2 + 40 = 3k + 42 = 3(k + 14) \(⋮\)3 (lọai)

=> p = 3 

đúng rồi

Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6