Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD
a) cm 1/AB + 1/AD= căn 2/AD
b) vẽ đường cao AH chứng minh AH/AB +AH/AC<=căn 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AD là đường phân giác. Biết AB=15cm; AC=20cm.
a. Tính AC, AH,HB,HC,BD, DC, HD, AD. b. Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh AI.AK.AC. c. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AKI. d. Tính diện tích và chu vi tứ giác IBCK.a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=25-9=16cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7
=>BD=75/7cm; CD=100/7cm
b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2
=>AI*AB=AK*AC
c: AI*AB=AK*AC
=>AI/AC=AK/AB
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) có đường cao AH. Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D, tia phân giác của góc ACH cắt cạnh AH, AD lần lượt tại M, K. Chứng minh \(CM.CK+AM.AH=CD^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB =12cm, AC =16cm .Đường phân giác góc A cắt BC tại D
a) Tính BC ,BD vad CD ĐS: BC =20cm , BD≈8,6cm ,DC≈11,4 cm
b) Vẽ đường cao AH .Tính AH ,HD và AD ĐS: AH ≈9.6 cm , HD ≈1,4cm , AD ≈9,7 cm
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
Mà: $BD+DC=BC=20$ nên:
$BD=20:(3+4).3=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD= 20:(3+4).4=\frac{80}{7}$ (cm)
b.
$AH=2S_{ABC}:BC=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD = BD-BH = \frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD = \sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=20^2\)
=>\(BC=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>\(BD=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{20}{7}\cdot4=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>\(AH=\dfrac{192}{20}=9,6\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(HB^2+AH^2=AB^2\)
=>\(HB^2=12^2-9,6^2=51,84\)
=>\(HB=\sqrt{51,84}=7,2\left(cm\right)\)
=>HC=BC-HB=12,8(cm)
Vì CD<CH
nên D nằm giữa C và H
=>CD+DH=CH
=>\(DH=12.8-\dfrac{80}{7}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AD^2=\left(\dfrac{48}{35}\right)^2+9,6^2=\dfrac{4608}{49}\)
=>\(AD=\sqrt{\dfrac{4608}{49}}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
cho tam g ABC vuông tại A,biết AB=8cm,AC=15cm.Vẽ đường cao AH.
a,TínhBC
b,Chứng minh hệ thức AB^2=BH.BC.Tính BH,CH
c,Vẽ phân giác AD của tam giác ABC.Chứng minh H nằm giữa B và D
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: AH+BC > AB+AC
CM
Trên BC lấy D sao cho BA=BD.Trên AC lấy E sao cho AE=AH.
Xét \(\Delta BAD\)có BA=BD ( cách vẽ )
\(\Rightarrow\Delta BAD\)cân tại A ( định lý )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D1}\)( Tính chất ) (1)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=\widehat{BAC}\)( hình vẽ )
\(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=90^0\) (2)
Xét \(\Delta HAD\)có \(\widehat{H1}+\widehat{A2}+\widehat{D1}=180^0\)( Định lý )
\(\widehat{A2}+\widehat{D1}=90^0\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) \(\Rightarrow\widehat{A2}=\widehat{A3}\)
Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AED\)có:
\(\hept{\begin{cases}AH=AE\left(c.ve\right)\\\widehat{A2}=\widehat{A3}\left(cmt\right)\\ADchung\end{cases}\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AED\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{E1}\)( 2 góc tương ứng ) mà \(\widehat{H1}=90^0\Rightarrow\widehat{E1}=90^0\).
\(\Rightarrow EC\perp DC\)tại E
Xét \(\Delta DEC\)vuông tại A ( cmt ) \(\Rightarrow DC>EC\)( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow AE+DC>AE+EC\)
\(\Rightarrow AE+DC>AC\)
\(\Rightarrow AE+BD+DC>AC+BD\)
\(\Rightarrow AE+BC>BD+AC\)
\(\Rightarrow AH+BC>AB+AC\)( đpcm )
Mọi người có thể tham khảo.
BÀi 1
Cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=5 cm; kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)
a, Chứng minh: BH=HC và BAH=CAH
b, Kẻ HD vuông góc AB(D thuộc AB), kẻ EH vuông góc AC(E thuộc AC)
c, Tam giác ADE là tam giác gì?Vì Sao?
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE vuông góc BC tại E
a, Cứng minh tam giác DAE cân
b, Chứng minh DA<DC
c,Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB,DE,CF đồng quy
giúp minh với nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Giúp với
Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ đường cao BD, CE
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c) Tia DE cắt CD tại i. Chứng minh iB.iC=iE.iD
d) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh iD.iE=Oi^2 - OC^2
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB^2=HB.HC
b) Chứng minh AH^2=HB.HC
c) kẻ HD vuông AC tại D. Đường trung tuyến CM của tam giác ABC cắt tại HD tại N. Chứng minh HN phần BM = CN phần CM và HN=DN
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, AH là đường cao. Tính BC, AH
Bài 4. Cho tam giác ABC (AB<AC), tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ B kẻ BE vuông AD (E thuộc AD) , từ C kẻ CF vuông AD (F thuộc AD). Chứng minh :
a) tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF
b) AB.AF = AC.AE
c) BE phần CF = DE phần DF
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc AC tại F
a) Chứng minh tam giác BED đồng dạng tam giác BAC
b) Chứng minh DB phần DC = FA phần FC
c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho EK=ED. Gọi H là giao điểm của KC và EF. Chứng minh tam giác HKE đồng dạng tam giác HCF
d) chứng minh DH//BK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AB.
a) CM: tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA và \(AB^2=BH.BC\)
b) Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Vẽ đường thẳng AK vuông góc BD tại K.
CM: tam giác BHD đồng dạng tam giác BKC.
c) CM: MN vuông góc AB và \(BH.BM=BN.BA\)
d) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I, CI cắt AH tại O.
CM: ON song song BC (câu chủ yếu)
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là tđ của BC. Qua B vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC tại I và K.
a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng EFC.
b, Qua C kẻ đường thẳng song song với IK. b cắt AH, AB tại N,D. Chứng minh NC=ND và HI=HK
c, Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AH/HE+BH/HF+CH/HG>6