Bạn tham khảo nha : https://diendantoanhoc.net/topic/53004-cho-tam-giac-abc-va-hai-trung-tuy%E1%BA%BFn-bn-va-cm-vuong-goc-v%E1%BB%9Bi-nhau-ch%E1%BB%A9ng-minh-cotgbcotgc-23/page-1

a)

b) \(\hept{\begin{cases}AM^2=AH^2+HM^2=\left(AC^2-HC^2\right)+\left(MC-HC\right)^2=AC^2+MC^2-2MC.HC=AC^2+\frac{BC^2}{4}-BC.HC\\AM^2=AH^2+HM^2=\left(AB^2-BH^2\right)+\left(BH-BM\right)^2=AB^2+BM^2-2BH.BM=AB^2+\frac{BC^2}{4}-BC.BH\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2AM^2=AB^2+AC^2+\frac{BC^2}{2}-BC\left(HC+BH\right)=AB^2+AC^2+\frac{BC^2}{2}-BC^2=AB^2+AC^2-\frac{BC^2}{2}\)

\(CMTT\Rightarrow\hept{\begin{cases}4BM^2=2AB^2+2BC^2-AC^2\\4CN^2=2AC^2+2BC^2-AB^2\end{cases}\left(4\right)}\)

\(BM\perp CN\Leftrightarrow BG^2+CG^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}BN\right)^2+\left(\frac{2}{3}CN\right)^2=BC^2\Leftrightarrow4BN^2+4CN^2=9BC^2\left(5\right) \)

\(Từ\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow\left(2AB^2+2BC^2-AC^2\right)+\left(2AC^2+2BC^2-AB^2\right)=9BC^2\Leftrightarrow5BC^2=AB^2+AC^2\left(đpcm\right)\)

Kẻ đg cao AH, trung tuyến AD, trọng tâm G

Tg AHD vuông tại H nên \(AH\le AD\Rightarrow\dfrac{BC}{AH}\ge\dfrac{BC}{AD}\left(4\right)\)

Ta có \(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BC}{AH}\ge\dfrac{BC}{AD}\left(1\right)\)

Mà BM vuông góc CN nên GD là trung tuyến ứng vs ch BC

\(\Rightarrow BC=2GD\left(2\right)\)

Mà G là trọng tâm nên \(3GD=AD\left(3\right)\)

 \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\left(4\right)\Rightarrow\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\ge\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{2GD}{3GD}=\dfrac{2}{3}\)

Theo bạn thì câu trả lời sẽ là bao nhiêu? Cách giải thứ nhất là cộng kết quả hàng trên với số đầu hàng dưới lại, chúng ta sẽ có kết quả hàng dưới (1 + 4 = 5, 5 + 2 + 5 = 12,...), cứ thế, ta sẽ có con số cuối cùng là 40.

Tuy nhiên vẫn còn một cách giải khác, đó là nhân số thứ hai trong phép tính với số đầu rồi tiếp tục cộng thêm số đầu (4 x 1 + 1 = 5, 5 x 2 + 2 = 12...), nếu tính theo cách này thì đáp án cuối sẽ là 96.

làm bừa thui,ai trên 11 điểm tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50