Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
trước hết ta tìm cot B và cot C trong tam giác, Việc kẻ đường cao AH cho ta ngay kết quả:
cotB+cotC=BHAH+CHAH=BCAHcotB+cotC=BHAH+CHAH=BCAH
Lại nhận thấy AM AH (do t/c đường xiên lớn hơn đg vuông góc).
Hơn nữa dùng giả thiết BM CN ta có GM = 1/2BC
Như vậy BC=2GM=2AM3≥2AH3v=>cotB+cotC=BCAH≥23BC=2GM=2AM3≥2AH3v=>cotB+cotC=BCAH≥23