a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có

góc B chung

=>ΔACB đồng dạng với ΔMAB

=>BA/BM=BC/BA

=>BA^2=BM*BC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AK là phân giác

=>BK/AB=CK/AC

=>BK/3=CK/4=5/7

=>BK=15/7cm

xét tam giác BAM vuông tại M =>  Bm^2+ AM^2=AB^2 (định lý pytago)

                                                => 8^2+Am^2=10^2 => AM^2=36=6^2

xét tam giác BMC vuông tại M  => BM^2 +MC^2 = BC^2

                                                 => 8^2 + 15^2 =BC^2

                                                 => BC^2= 17^2

=> AC=21 . tam giác abc: AB^2+BC^2ko bằng AC^2

=> tam giác abc ko vuông

Làm

a) Xét hai tam giác vuông ABM và tam giác vuông KBM có :

BM là cạnh chung

góc ABM = góc KBM ( gt )

Do đó : Tam giác ABM = tam giác KBM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BA = BK nên B thuộc đường trung trực của AK

MA = MK nên K thuộc đường trung trực của AK 

Vậy BM là đường trung trực của AK

b)  Xét hai tam giác vuông AMN và tam giác KMC có :

góc AMN = góc KMC ( đối đỉnh )

MA = MK ( theo câu a )

Do đó : tam giác AMN = KMC ( cạnh góc vuông - góc nhọn ) 

Vậy MC = MN 

c) Phần c không dõ đề bài nên mk k giải đc câu c nếu muốn giải câu c thì cậu gửi đề bài cho mk mk giải cho

d) Ta có : AB + AN = BN 

BK + KC = BC 

Mà BA = BK ( theo câu a )

AN = KC ( Theo câu b )

=> BN = BC ( *)

Xét  tam giác NBM và tam giác CBM có : 

BM là cạnh chung

BN = BC ( theo *)

góc NBM = góc CBM ( gt )

Do đó : tam giác NBM = tam giác CBM ( c.g.c )

=> góc BMN = góc BMC 

mà góc BMN + góc BMC = 180°

=>  góc BMN = góc BMC = 180° : 2

=> góc BMN = góc BMC = 90°

Vậy BM vuông hóc với NC 

HỌC TỐT

Hình bn tự vẽ nhé

a. Xét hai tam giác vuông ABM và tam giác vuông KBM có;

               góc BAM = góc BKM =  90độ

                cạnh BM chung

                góc ABM = góc KBM [ vì BM là tia pg góc B ]

Do đó ; tam giác ABM = tam giác KBM [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AB = KB nên B \(\in\)đường trung trực của AK 

và MA = MK nên M \(\in\)đường trung trực của AK 

\(\Rightarrow\)BM là đường trung trực của AK

b.Xét hai tam giác vuông AMN và tam giác vuông KMC có ;

              góc MAN = góc MKC = 90độ

              AM = KM [ theo câu a ]

              góc AMN = góc KMC [ đối đinh ]

Do đó ; tam giác AMN = tam giác KMC [ cạnh góc vuông - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)MN = MC [ cạnh tương ứng ]

c.Theo câu a ; tam giác ABM = tam giác KBM 

\(\Rightarrow\)AM = KM  [ cạnh tương ứng ]     [ 1 ]

Xét tam giác KMC vuông tại K nên ;

MK bé hơn MC                                    [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2  ] suy ra ; 

AM bé hơn MC 

d. Theo câu b ; tam giác AMN = tam giác KMC 

\(\Rightarrow\)AN = KC [ cạnh tương ứng ]

mà BA = BK [ vì tam giác ABM = tam giác KBM theo câu a ]

\(\Leftrightarrow\)AN + BA = KC + BK 

\(\Rightarrow\)      BN     =      BC nên B thuộc đường trung trực của CN 

mà MN = MC nên M thuộc đường trung trực của CN 

Vậy BM thuộc đường trung trực của CN 

\(\Rightarrow\)BM vuông góc với CN

Theo mk nghĩ thì câu c . So sánh AM với MC 

                                     d. BM vuông góc với CN 

HỌC TỐT

Nhớ kb với mk nha

                                            Bài giải

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại A

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9.6\left(cm\right)\\BM=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a) Xét ΔAMB vuông tại A và ΔHMB vuông tại H có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔAMB=ΔHMB(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AM=HM(Hai cạnh tương ứng)