so sánh hai số biết
a) a=1+3+3^2+3^3+...+3^6 và b=3^7-1
b) c=1+2+2^2+2^3+....+2^2002 và d=2^2003-1
Giai ra chi tiết
hãy so sánh hai số sau
a)\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\)và \(B=3^7-1\)
b)\(C=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2001}+2^{2002}\)và\(D=2^{2003}-1\)
a,
A=1+3+32+33+34+35+36
=> 3A=3+32+33+34+35+36+37
=> 3A-A=(3+32+33+34+35+36+37)-(1+3+32+33+34+35+36)
=> 2A=37-1
=> A=37-1/2
Vì (37-1)/2 < 37-1
=> A < B
b, C=1+2+22+...+22001+22002
=> 2C=2+22+23+....+22002+22003
=> 2C-C=(2+22+23+...+22002+22003)-(1+2+22+...+22002)
=> C=22003-1
Vì 22003-1 = 22003-1
=> C = D.
a) \(A=1+3+3^2+...+3^6\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+...+3^7\)
\(\Rightarrow3A-A=3+3^2+...+3^7-1-3-3^2-...-3^6\)
\(\Rightarrow2A=3^7+2\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^7+2}{2}\)
Vì \(3^7-1>\frac{3^7+2}{2}\)=> A < B.
b) Câu này thì nhân C cho 2 và làm tương tự như câu trên nha.
A=1+3+3^2+3^3+...+3^6
3A=3x(1+3+3^2+3^3+...+3^6)
3A-A=\(\left(3+3^2+3^3+...+3^7\right)-\left(1+3+3^2+...+3^6\right)\)
2A=3^7-1
A= \(\frac{3^7-1}{2}\)
\(\Rightarrow\)A<3^7-1 ( vì \(\frac{3^7-1}{2}\) <3^7-1)
( điều phải chứng minh)
C= 1+2+2^2+...+2^2001+2^2002
2C=2x( 1+2+2^2+...+2^2001+2^2002)
2C-C=(2+2^2+2^3+...+2^2002+2^2003)-( 1+2+2^2+...+2^2001+2^2002)
C=2^2003-1
\(\Rightarrow\)C=2^2003-1
( điều phải chứng minh)
bạn ơi bài này là bài toán dạng lũy thừa cơ bản nhất của toán nâng cao lớp 6. bạn học rồi sẽ biết.
Cho A=1+2+2^2+2^3+.......+2^2002 và B=2^2003. So sánh A và B
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22002
=> 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22003
=> 2A - A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22003 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22002 )
A = 22003 - 1 < 22003
hay A < B
Vậy ...
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2002}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2002}+2^{2003}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2003}-1\)
\(\Rightarrow A=2^{2003}-1\)
Vì \(2^{2003}-1< 2^{2003}\)
nên A < B
tính và so sánh rồi rút ra nhận xét
a, 2^4 x 2^3 và 2^7
b,3^2 x 3^3 và 3^4
c,2^5 : 2^2 và 3^4
d,3^5 : 3^3 và 3^2
giải chi tiết nhá
Bài 1: so sánh
a, 2711 và 818
b, 536 và 1124
d, 1520 và 910.521
e, Cho A= 3+ 22 +23+24+...........+22002 + 22003 và B= 22003. So sánh A và B
f,4+ 32 + 33+...............32004 C= 32005. So sánh A và B
so sánh hai số hữu tĩ
x=2002/2003 và y =2003/2004
b)x=-2002/2003 và y= 2005/-2004
2) Tìm các phân số có tử là 3 , lớn hơn -2/7 va nhỏ hơn -2/9
1) Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}>\frac{a-m}{b-m}\) với \(\frac{a}{b}< 1\) .Dễ dàng chứng minh Bđt trên, áp dụng vào ta có:
a) \(x=\frac{2002}{2003}=\frac{2002-1+1}{2003-1+1}=\frac{2003-1}{2004-1}< \frac{2003}{2004}\)
Với \(\frac{a}{b}=\frac{2003}{2004};\frac{a-m}{b-m}=\frac{2003-1}{2004-1}\)
Từ đó ta có: x < y
b) Vì đây là phân số âm nên bé hơn phân số dương nên ta có BĐT: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}< \frac{-c}{d}\)
Áp dụng vào bài toán trên với \(\frac{a}{b}=\frac{2002}{2003}< 1\)và \(\frac{c}{d}=\frac{2005}{2004}>1\)
Nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}>\frac{-c}{d}\)hay x > y
Bài 1 :
a, Ta có : \(x=\frac{2002}{2003}=1-\frac{1}{2003}\)
\(y=\frac{2003}{2004}=1-\frac{1}{2004}\)
Vì \(\frac{1}{2003}>\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2003}< 1-\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow x< y\)
b, Ta thấy cả 2 vế đều có dấu âm nên ta rút gọn dấu âm đi thì được :
\(x=\frac{2002}{2003}\) \(y=\frac{2005}{2004}\)
Lúc này :
Ta có : \(y=\frac{2005}{2004}>1=\frac{2003}{2003}>\frac{2002}{2003}=x\)
Vì khi so sánh dương sẽ đối ngược với so sánh âm :
\(\Rightarrow\)Khi trả lại dấu âm thì tất nhiên \(x=\frac{-2002}{2003}>y=\frac{2005}{-2004}\)
Vậy \(x>y\)
Bài 2 :
Ta quy đồng các phân số trên như sau :
\(\frac{-2}{7}=\frac{-6}{21}\) \(\frac{-2}{9}=\frac{-6}{27}\)
Gọi các phân số thỏa mãn điều kiện trên là x .
Ta có : \(\frac{-6}{21}< x< \frac{-6}{27}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-6}{22};\frac{-6}{23};\frac{-6}{24};\frac{-6}{25};\frac{-6}{26}\right\}\)
Ta rút gọn và dấu của các phân số như sau ( nếu không rút gọn được thì cúng đừng chuyển dấu ) :
\(x\in\left\{\frac{3}{-11};\frac{-6}{23};\frac{3}{-12};\frac{-6}{25};\frac{3}{-13}\right\}\)
Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là : \(\frac{3}{-11};\frac{3}{-12};\frac{3}{-13}\).
2) Cho A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2001 + 2^2002 và B = 2^2003. So sánh A và B.
A = 1 + 2 + 2² + ... + 2^2002
A = 1 + (2 + 2² + ... + 2^2002 )
Ta xét :
u1 = 2
u2 = 2.2 = 22
u3 = 2.22 = 2^3
u2002 = 2.2^2001 = 2^2002
Tổng cấp số nhân : S = u1.(1 - q^n) / (1 - q) = 2.(1 - 2^2002) / (1 - 2) = 2(2^2002 - 1) = 2^2003 - 2
A = 1 + 2^2003 - 2 = 2^2003 - 1
So sánh với B
2^2003 - 1 = 2^2003 - 1
Vậy B = A
=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^2002+2^2003
=>2A-A=2^2003-1
=>A=2^2003-1
=>A<B
BT
a,,A=48+|48-174|+(-74)
b,,B=1-2+3-4+...+2009-2010
c,,C=0-2+4-6+...+2010-2012
d,,D=13-12+11+10-9+8-7-6+5-4+3+2-1
e,,E=1-2-3+4+5-6-7+8+...+2001-2002-2003+2004
f,,F=1+2-3-4+5-6-7+8+...+2002-2003-2004+2005+2006
so sánh hai phân số khác mẫu số
1,
a, 4/3 và 1/3
b, 2/5 và 3/2
c , 7/2 và 1/4
d, 3/4 và 5/6
2,rút gọn phân số rồi so sánh hai phân số :
a, 6/10 và 4/5
b, 3/4 và 6/12
Bài 1: Quy đồng => so sánh => trả về phân số ban đầu
Bài 2: Như bài 1
Bài 1
a) 4/3 < 1/3
b) 2/5 < 3/2
c) 7/2 > 1/4
d) 3/4 < 5/6
Bài 2
a) 6/10 = 3/5 và 4/5 vậy 3/5 < 4/5
b) 3/4 và 6/12 = 1/2 vậy 3/4 > 1/2