chứng minh phân số sau tối giản n+2017/n+2018
Gọi d là ƯC(n + 2017; n + 2018)
=> n + 2017 \(⋮\) d và n + 2019 \(⋮\) d
=> (n + 2018) - (n + 2017) \(⋮\) d
=> n + 2018 - n - 2017 \(⋮\) d
=> (n - n) + (2018 - 2017) \(⋮\)d
=> 0 + 1 \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯC(n + 2017; n+2018) = -1 hoặc 1
=> n + 2017/n + 2018 là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(n+2017;n+2018)=d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2017⋮d\\n+2018⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n+2017-\left(n+2018\right)⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Mà d là ƯCLN nên d =1
=>n+2017/n+2018 là phân số tối giản.
Gọi d \(\in\)UC(n+2017;n+2018)
\(\Rightarrow\)[(n+2017)-(n+2018)]\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)[n+2017-n-2018]\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(-1)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d\(\in\)U(-1)={1;-1}
n+2017\(⋮\)1\(\Rightarrow\)d = {1;-1}
Vậy \(\frac{n+2017}{n+2018}\)tối giản với mọi N
1. Tính giá trị biểu thức
a,A=1*2*3*...*2018*2019 - 1*2*3*...*2017*2018 - *1*2*3*...*2017*20182
b,B=(150-1/9-2/10-3/11-...-150/158):(1/36+1/40+1/44+....+1/632)
2, Chứng minh rằng phân số 4n+1/5n+1 là phân số tối giản với mọi số nguyên n
trình bày
Câu 1
a) A=2018!.(2019 - 1 -2018)
=2018!.0
= 0
vậy A= 0
b)\(B=\left(1-\frac{1}{9}+1-\frac{2}{10}+1+\frac{3}{11}+...+1-\frac{150}{158}\right):\left(\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)
\(=\left(\frac{8}{9}+\frac{8}{10}+...+\frac{8}{158}\right):\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)
\(=8.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right):\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)
\(=8:\frac{1}{4}\)
=32
Vậy B= 32
câu 1
1, Tính giá trị của biểu thức
a,A=1*2*3*4*....*2017*2018 -1*2*3*4*....*2017*2018 - 1*2*3*4*...*2017*20182
b,B=(150-1/9-2/10-3/11-....-150/158) : (1/36+1/40+1/44+.....+1/632)
2,
Chứng minh rằng phân số 4n+1/5n+1 là phân số tối giản với mọi số nguyên n
chứng tỏ rằng mọi phân số có dạng n+2018/n+2019 [ n thuộc N ] đều là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(n+2018;n+2019) = a
Có n+2018 chia hết cho a
và n+2019 chia hết cho a
=> (n+2019)-(n+2018) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
ƯCLN(n+2018;n+2019) = 1
=> \(\dfrac{n+2018}{n+2019}\) là phân số tối giản
Mình đưa ví dụ nhé:
n= 1
=> n+2018/n2019 = 2019/2020
Bạn thấy đó 2018/ 2019 là phân số tối giản nếu cùng cộng cả tử và mẫu với bao nhiêu đi nữa thì nó cung sẽ luôn tối giản.
ví dụ như; n+2/n+3
n=6
=> 8/9
1) Cho n thuộc N; Chứng tỏ: A= \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản
2) Tính : B = \(\frac{1010+1007+\frac{2017}{113}+\frac{2017}{117}-\frac{1010}{119}-\frac{1007}{119}}{1010+1008+\frac{2018}{113}+\frac{2018}{117}-\frac{1010}{119}-\frac{1008}{110}}\)
chứng minh phân số sau là phân số tối giản: \(\dfrac{2.n^2+n+1}{n}\)
1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d
=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d
=> (2n + 1) n ⋮ d
<=>\(2n^2\) + n ⋮ d
<=>(2n2 + n + 1) - (2n2 + n) ⋮ d
<=> 1⋮d
=> d ϵƯ(1)=1
=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1
=>dpcm
Chứng minh với số nguyên n khác -2018 thì n+2019/n+2018 là phân số tối giản
Đặng Huy nhắc lại kiến thức p/s tối giản đi. Chưa chắc chắn lắm nên chưa lm :V
Gọi d = ƯCLN (|n + 2019|, |n + 2018|). Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}n+2019⋮d\\n+2018⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+2019\right)-\left(n+2018\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d là số tự nhiên
\(\Rightarrow d=1\)
Do đó |n + 2019| và |n + 2018| nguyên tố cùng nhau
Vậy...
Chứng minh phân số sau tối giản n+1/n+2 (n thuộc N*)
Gọi d =(n+1;n+2) => n+1; n+2 chia hết cho d
=>( n+2 ) - (n+1) = n+2 - n -1=1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản.
Đặt UCLN(n + 1 ; n + 2) = d
n+1 chia hết cho d
n + 2 chia hết cho d
=> [(n + 2) - (n + 1)] chia hết cho d
1 chia hết cho d ; Mà Ư(1) = {1}
Vậy d = 1
(1) p phần q là phân số tối giản. chứng minh rằng p+q phần q cũng là phân số tối giản.
(2) tìm phân số tối giản biết tử là 75 và mẫu là BCNN (300; 400; 525)
(3) chứng minh hai phân số sau là tối giản:
+ n phần n+1
+ n+1 phần 2xn+3
Tìm số n thuộc N để phân 5n+6 phần 8n+7 không tối giản.
Ai làm được bài nào nhắn liền em nhé ( Thanks)