Gọi d là ƯC(n + 2017; n + 2018)

=> n + 2017 \(⋮\) d và n + 2019 \(⋮\) d

=> (n + 2018) - (n + 2017) \(⋮\) d

=> n + 2018 - n - 2017 \(⋮\) d

=> (n - n) + (2018 - 2017) \(⋮\)d

=> 0 + 1  \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯC(n + 2017; n+2018) = -1 hoặc 1

=> n + 2017/n + 2018 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(n+2017;n+2018)=d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2017⋮d\\n+2018⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n+2017-\left(n+2018\right)⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Mà d là ƯCLN nên d =1

=>n+2017/n+2018 là phân số tối giản.

Gọi d \(\in\)UC(n+2017;n+2018)

\(\Rightarrow\)[(n+2017)-(n+2018)]\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)[n+2017-n-2018]\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(-1)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d\(\in\)U(-1)={1;-1}

n+2017\(⋮\)1\(\Rightarrow\)d = {1;-1}

Vậy \(\frac{n+2017}{n+2018}\)tối giản với mọi N

Câu 1

a) A=2018!.(2019 - 1 -2018)

=2018!.0

= 0

vậy A= 0

b)\(B=\left(1-\frac{1}{9}+1-\frac{2}{10}+1+\frac{3}{11}+...+1-\frac{150}{158}\right):\left(\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)

\(=\left(\frac{8}{9}+\frac{8}{10}+...+\frac{8}{158}\right):\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)

\(=8.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right):\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)

\(=8:\frac{1}{4}\)

=32

Vậy B= 32

Gọi ƯCLN_{(n+2018;n+2019)} = a

Có n+2018 chia hết cho a

và  n+2019 chia hết cho a

=> (n+2019)-(n+2018) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a 

=> a = 1

ƯCLN_{(n+2018;n+2019)} = 1

=> \(\dfrac{n+2018}{n+2019}\) là phân số tối giản

Mình đưa ví dụ nhé:

       n= 1

=>   n+2018/n2019  = 2019/2020

 Bạn thấy đó 2018/ 2019 là phân số tối giản nếu cùng cộng cả tử và mẫu với bao nhiêu đi nữa thì nó cung sẽ luôn tối giản.

    ví dụ như; n+2/n+3

     n=6 

=> 8/9

1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d

=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d

=> (2n + 1) n ⋮ d

<=>\(2n^2\)  + n ⋮ d

<=>(2n² + n + 1) - (2n² + n) ⋮ d

<=> 1⋮d

=> d ϵƯ(1)=1

=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1

=>dpcm

hum biết nhe

khó qué

tui mới L4 

HIHI

Đặng Huy nhắc lại kiến thức p/s tối giản đi. Chưa chắc chắn lắm nên chưa lm :V

Gọi d = ƯCLN (|n + 2019|, |n + 2018|). Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}n+2019⋮d\\n+2018⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n+2019\right)-\left(n+2018\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d là số tự nhiên

\(\Rightarrow d=1\)

Do đó |n + 2019| và |n + 2018| nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Gọi d =(n+1;n+2) => n+1; n+2 chia hết cho d

=>( n+2 ) - (n+1) = n+2 - n -1=1  chia hết cho d

=> d =1

Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)   là phân số tối giản.

Đặt UCLN(n  + 1 ; n + 2) = d

n+1 chia hết cho d 

n + 2 chia hết cho d

=> [(n + 2) - (n + 1)] chia hết cho d

1 chia hết cho d ; Mà Ư(1) = {1}

Vậy d = 1