Ta có ps tối giản khi bỏ n là : 2017/2018
Vì n là số giống nhau nên khi cộng vs phân số tối giản thì sau khi cộng thì vx là 1 ps tối giản
Ta có ví dụ sau:
n = 2
2 + 2017/ 2 + 2018
= 2019/2020 Là phân số tối giản
Ta sẽ thử lại 1 lần nữa:
n = 5
5 + 2017/ 5 + 2018
= 2022/2023
Vậy phân số n+2017/n+2018 là phân số tối giản
\(\text{Gọi ƯCLN của n + 2017; n + 2018 là a
}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2017⋮a\\n+2018⋮a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+2017\right)-\left(n+2018\right)⋮a\)
\(n+2017-n-2018⋮a\)
\(-1⋮a\)
\(\Rightarrow a\in\text{Ư}\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\text{Mà a là ƯCLN của n + 2017; n + 2018
}\)
\(\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\frac{n+2017}{n+2018}\text{ tối giản}\)
Gọi ƯCLN(n+2017;n+2018) là d
=>\(\hept{\begin{cases}n+2017\\n+2018\end{cases}}\)\(⋮\)d =>(n+2017)-(n+2018)\(⋮\)d
=>-1\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
=>đpcm
\(\frac{n+2017}{n+2018}\)= \(\frac{n}{n}\)+ \(\frac{2017}{2018}\)= 1 + \(\frac{2017}{2018}\)= \(\frac{4035}{2018}\)
\(\Rightarrow\)Phân số này đã tối giản