Tìm GTNN của 5/(x+3)+1
Tim x€Q biết | 2-| 1-x | | = | 2x-5 |
1.Tìm x biết:
a, (3x+1)(2x-5)-(x+5)(6x+1)=-3
b, (x+4)2-(x+1)(x-1)=16
2.a, Tim GTNN của B=(x+2)(x2+5x+4)(x+3)
b, Tìm số tự nhiên n để P=n3+4n-5 là số nguyên tố
P=n3+4n-5=n3-n+5n-5=n(n2-1)+5(n-1)
=n(n-1)(n+1)+5(n-1)=(n-1)[n(n+1)+5]
=(n-1)(n2+n+5)
Vì n \(\in\) N nên n2+n+5 > 1
Để P là số nguyên tố thì n-1=1=>n=2
Thử lại thấy n=2 thỏa mãn
Vậy n=2
1) cho x>0,y>0 thỏa mãn x+y=1.tìm GTNN của biểu thức P= 1/xy+2/x^2+y^2
2)cho x>0,y>0 và x+y=1.tìm GTNN của M=3/xy+2/x^2+y^2
3)tìm GTNN và GTLN của
N= 2x+1/x^2+2
Q= 2x^2-2x+9/x^2+2x+5
R=2(x^2+x+1)/x^2+1
1. tìm GTNN của A= x(x+2)(x+4)(x+6)+8
2. tìm GTLN của B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)3
3.tìm GTNN của C=(x+3)4 + (x-7)4
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4x^2+1}{2x}\)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
3.
Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$
$C=a^4+b^4$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$
$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$
$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$
Vậy $C_{\min}=1250$
Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$
tìm x
5x(x^3)x^2-5(x-1)^3+15(x-4)(x+4)=5
2)Cho A,B,Q là các đa thức
Biết A=2x^3-x^2+5x-12;B=2x-3
a)Tìm Q
b)C/Minh rằng Q>0 với mọi x
c)Tìm x để Q đạt gtnn
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
a,tìm GTNN
d=5|x+3y+1|^11+7(x^2-4)^12+20
b, tim GTLN
E=27-3(x^2+1)^2012-3|2x-y+4|
voi x > 1/2
tim gtnn cua D=x/3 + 5/2x-1
câu 1 TÌM GTNN CỦA CÁC ĐA THỨC
P= X2 - 2X + 5
Q= 2X2 - 6X
M= X2 + Y2 - X + 6Y + 10
2,TIM GTLN
A= 4X - X2 + 3
B= X - X2
N= 2X - 2X2
Câu 1.
P = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinP = 4 <=> x = 1
Q = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinQ = -9/2 <=> x = 3/2
M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 + 6y + 9 ) + 3/4
= ( x - 1/2 )2 + ( y + 3 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
=> MinM = 3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3
Câu 2.
A = 4x - x2 + 3
= -( x2 - 4x + 4 ) + 7
= -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxA = 7 <=> x = 2
B = x - x2
= -( x2 - x + 1/4 ) + 1/4
= -( x - 1/2 )2 + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/4 <=> x = 1/2
N = 2x - 2x2
= -2( x2 - x + 1/4 ) + 1/2
= -2( x - 1/2 )2 + 1/2 ≤ 1/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/2 <=> x = 1/2
Làm gần xong thì lỡ bấm out ra TT
\(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy minP = 4 <=> x = 1
\(Q=2x^2-6x=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy minQ = - 9/2 <=> x = 3/2
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy minM = 3/4 <=> x = 1/2 và y = - 3
a,\(P=x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Min_P=4\Leftrightarrow x=1\)
b,\(2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(Min_Q=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{x}\)
c,\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x,y\)
Dấu"="xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_M=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=-3\)
Tim GTNN cua bieu thuc
\(M=\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)
Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)
M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)
M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)
Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x2 + 1 = 10
<=> x2 = 9 <=> \(x=\pm3\)
Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3
Dạng này bạn chỉ cần để ý: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) là bình phương của một biểu thức.
Rồi đặt \(x^2+1=y\Rightarrow x^2=y-1\) rồi thay vào M là được!