\(y\ge0\)

\(y^2=x^2-2x+2\)

\(\Leftrightarrow y^2=\left(x-1\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow y^2-\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x+1\right)\left(y+x-1\right)=1\)

Pt ước số, bạn tự lập bảng

Ta có \(y^2=3-2\left|2x+3\right|\ge0\Leftrightarrow0\le\left|2x+3\right|\le\dfrac{3}{2}\)

Mà \(x,y\in Z\Leftrightarrow\left|2x+3\right|\in\left\{0;1\right\}\)

Với \(\left|2x+3\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)

Với \(\left|2x+3\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-1\right)\)

Có:

\(2x^2+1=y^2-yx^2\)

<=> \(x^2\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

=> \(x^2\left(y+2\right)⋮\left(y+1\right)\)mà y+1 và y+2 là hai số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau

=> \(x^2⋮\left(y+1\right)\)

Đặt: \(x^2=\left(y+1\right)t\)( t thuộc Z)

Ta có phương trình : \(t\left(y+2\right)=y-1\)

,+) Với y=-2 => y+2 =0 => y-1 =0 => y=1 vô lí

+) Với y khác -2

Chia ca hai vế cho y+2 ta có:

\(t=\frac{y-1}{y+2}=1-\frac{3}{y+2}\)

Tìm y để t thuộc Z

Ta có: y+2 thuộc U(3)={-3; -1; 1; 3}

+) y+2 =-3 => y=-5 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -8 ( loại)

+) y+2 =-1 => y=-3 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -4 ( loại)

+) y+2=1  => y=-1 => t=-2 => x^2= 0  => x=0 

+) y+2 =3 => y=1 => t=0 => x^2 =0  => x=0

THử lại thấy x=0; y=1 và x=0 ;y=-1 thỏa mãn

Vậy ...

cái này trong violympic nè hình như la có 3 cạp hay sao ý ko nhớ lắm