5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a² - a - a² - 2a - 3a - 6

           = -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6

<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z

<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z

6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:

A = 99⁵ - 100.99⁴ + 100. 99³ - 100.99² + 100 . 99 - 9

A = 99⁵ - (99 + 1).99⁴ + (99 + 1).99³ - (99 + 1).99² + (99 + 1).99 - 9

A = 99⁵ - 99⁵ - 99⁴ + 99⁴ + 99³ - 99³ - 99² + 99² + 99 - 9

A = 99 - 9 

A = 90

Vậy ....

Bài 3:

(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.

=> 6x²+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16

=>  6x²+21x-2x-7-6x²+5x-6x+5=16

=> 18x-2=16

=> 18x=16+2

=> 18x=18

=> x=1

Bài 4:

ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)

\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)

⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)

Bài 6:

\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)

\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)

\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)

Thay 99=x, ta được:

\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)

\(\Rightarrow A=x-9\)

Thay x=99 ta được:

\(A=99-9=90\)

TL:

bài 4:

<=>n^2+5n-n^2-2n+3n+6

<=>6n+6

<=>6(n+1)

mà 6(n+1)\(⋮\) 6

=>n(n+5)-(n-3)(n+2)\(⋮\) 6(đpcm)

bài này thì mk chắc ko làm được rồi

khó quá@@@@

để mk nghĩ cái đã

good luck Anonymus The

\(A=\frac{3x+1}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3y+4}{y^2}\)  Trường phái mò mẫm

\(\frac{3y+4}{y^2}+\frac{9}{16}=\frac{9y^2+48y+16.4}{4y^2}=\frac{\left(3y+8\right)^2}{4y^2}\ge0\)Rồi GTNN =9/16 khi y=-8/3=> x=-5/3

sao từ x bằng y ở bc đầu kia. Minh ko hiểu

a)<=> 3x-5-x=0

   <=>    2x-5=0

   <=>        x=5/2

c) x.(1+2+3+4+...+100)=0

    x.5050=0

     x=0:5050=0

Vậy x=0

d) x.(1+2+3+4+5+...+100)=5050

    x.5050=5050

    x=1

Vậy x=1

e) x+1+x+2+x+3+x+4+...+x+100=5050

    (x+x+x+x+...+x)+(1+2+3+4+...+100)=5050

     100 số hạng x

    x.100+5050=5050

    x.100=0

    x=0

Vậy x=0

a , x = \(\frac{5}{2}\)

a)x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+99)+(x+100)=5555

=> 101x +5050 = 5555

=> 101x = 505

=> x = 505 : 101 = 5

Vậy, x = 5

b)1+2+3+4+...+x=820

=> ( x+1) x :2 = 820

=> (x+1)x = 1640

Mà 1640 = 40 . 41

=> x = 40 ( vì {x+1} - x = 1)

Vậy, x = 40

c) 3^x+1 = 9.27=243

=> 3^x+1 = 3⁵

=>x + 1 = 5

=> x = 4

Vậy, x=4

d) x+2x+3x+...+99x+100x=15150

=> [( 100 + 1) x 100 :2 ] x = 15150

=> 5050x = 15150

=> x = 15150:5050 = 3

Vậy, x =3

e)(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100)=205550

=> 100x + 5050 = 205550

=> 100x =  205550 - 5050= 200500

=> x =  200500 : 100 = 2005

Vậy, x = 2005

f)3^x+3^x+1+3^x+2=351

=> 3^x + 3^x . 3 + 3^x x 9 = 351

=> 3^x ( 1+3+9) = 351

=> 3^x  . 13 = 351

=> 3^x  = 351 :13=27 mà 27 = 3³

=> x=3

Vậy, x=3

mình đg cần gấp á

a) \(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5555\)

\(\Rightarrow x+x+1+x+2+x+3+...+x+100=5555\)

\(\Rightarrow101\cdot x+5050=5555\)

\(\Rightarrow101\cdot x=5555-5050\)

\(\Rightarrow101\cdot x=505\)

\(\Rightarrow x=505:101\)

\(\Rightarrow x=5\)

b) \(1+2+3+4+...+x=820\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\cdot\left[\left(x-1\right):1+1\right]:2=820\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(x+1-1\right):2=820\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\cdot x:2=820\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(x+1\right)=820\cdot2\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(x+1\right)=1640\)

Ta thấy: \(40\cdot41=1640\)

Vậy: \(x=40\)

Câu 1 : A = 1+1+1+...+1 ( 50 số 1 ) = 50

1. 

A = x² + x⁴ + x⁶ + ... + x¹⁰⁰ ( 50 số hạng )

A = ( -1 )² + ( -1 )⁴ + ( -1 )⁶ + ... + ( -1 )¹⁰⁰

A = 1 + 1 + 1 + ... + 1

A = 50

2. 

| x - 1/3 | + 4/5 = | (-3,2) + 2/50 |

| x - 1/3 | + 4/5 = 3,16

| x - 1/3 | = 2,36

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{3}=2,36\\x-\frac{1}{3}=-2,36\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{202}{75}\\x=\frac{-152}{75}\end{cases}}\)

Quên mất, mọi người giải có công thức tính hộ mình nha!

Bài 5: 

a. 1 - 2y + y²

= (1 - y)²

b. (x + 1)² - 25

= (x + 1)² - 5²

= (x + 1 - 5)(x + 1 + 5)

= (x - 4)(x + 6)

c. 1 - 4x²

= 1² - (2x)²

= (1 - 2x)(1 + 2x)

d. 8 - 27x³

= 2³ - (3x)³

= (2 - 3x)(4 + 6x + 9x²)

e. (đề hơi khó hiểu ''x3'' !?)

g. x³ + 8y³

= (x + 2y)(x² - 2xy + y²)