Giải : 

a² + b² + c² = ab + ac + bc

\(\Rightarrow\)2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc

\(\Rightarrow\)2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

\(\Rightarrow\)( a² - 2ab + b² ) + ( a² - 2ac + c² ) + ( b² - 2bc + c² ) = 0

\(\Rightarrow\)( a - b )² + ( a - c )² + ( b - c )² = 0

Vì ( a - b )² \(\ge\)0 với mọi a , b ; ( a - c )² \(\ge\)với mọi a , c ; ( b - c )² \(\ge\)0 với mọi b , c

Do đó ( a - b )² + ( a - c )² + ( b - c )² = 0 khi a - b = a - c = b - c = 0

\(\Rightarrow\)a = b = c 

ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

tương tự ta có 

\(b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ac\)

cộng từng vế của 3 bđt cùng chiều ta có 

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

dấu = xảy ra <=> a=b=c(ĐPCM)

Ta có :

\(a^3b^3+2+b^3c^3+3a^3c^3\)

= \(a^3b^3-b^3c^3+3b^3c^3+3a^3c^3\)

= \(b^3(a^3-c^3)+3c^3(b^3+a^3)\)

= \(b^3(-b^3-2c^3)+3c^3(-c^3)\)

Vậy : \(b^6-2b^3c^3-3c^6\le0\)

Đúng nhá bạn.Chúc bạn học tốt

Áp dụng công thức tỉ lệ phân số ta có : 

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)

THÔI TỰ ĐI MÀ LÀM NHÌN THẤY LÀ ĐÃ GIẬT MÌNH RỒI DÀI DẰNG DẶC AI MÀ LÀM HẾT ĐƯỢC CÁC BẠN NHỈ !

1 / 

B = 15 + 17 - 16

B = 16

mà 16 không chia hết cho 12 , nên không cần chứng minh cũng ra

2 / 

 a ) N = 1 đó

 b ) N = 1 đó

cách dễ nhất là cứ cho N = 1 , vì bao nhiêu lần 1 thực hiện phép tính chia thì chắng chia hết cho 1

còn lại tương tự nhé !

mình còn làm violympic nữa

đg là ngu ngơ

T-T        *_*       

nhầm làm lại nha ^^

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2

=>2(ab+bc+ac)=0

=>ab+bc+ac=0

=>(ab+bc+ac)/abc=0

=>ab/abc+bc/abc+ac/abc=0

=>1/c+1/a+1/b=0

=> 1/a+1/b=-1/c

=> (1/a+1/b)^3=(-1/c)^3

=> 1/a^3+1/b^3+3/ab(1/a+1/b)=-1/c^3

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3+3/ab.(-1/c)=0

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3-3/abc=0

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc (đpcm)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2

2(ab+bc+ac)=0

ab+bc+ac=0

(ab+bc+ac)/abc=0

ab/abc+bc/abc+ac/abc=0

1/c+1/a+1/b=0

=> 1/a+1/b=-1/c

=> (1/a+1/b)^3=(-1/c)^3

=> 1/a^3+1/b^3+3.(1/a.)(1/b).(1/a+1/b)=-1/c^3

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3.3ab.(-1/c)=0

=> 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc

tai s fai cộng 3/ab(1/a+1/b)