Cho biểu thức A= \(\frac{2}{1}\times\frac{4}{3}\times\frac{6}{5}\times\frac{8}{7}\times\frac{10}{9}\times...\times\frac{100}{99}\)Chứng minh rằng 12<A<13
Chứng minh :
\(\frac{2n-1}{2n}\le\sqrt{\frac{3n-2}{3n+1}}\). Suy ra : \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{2n-1}{2n}\le\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)
Chứng minh rằng:\(\frac{-1}{2}\times\frac{-3}{4}\times\frac{-5}{6}\times...\times\frac{-399}{400}< \frac{1}{20}\)
Cho \(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{199}{200}\)và chứng minh \(A^2< \frac{1}{201}\)
ta có 1/2<2/3 ; 3/4<4/5;5/6<6/7;...;199/200<200/201
suy ra A^2=1/2^2*3/4^2*5/6^2*...*199/200^2<1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*6/7*...*199/200/200/201
suy ra A^2<1/201(đpcm)
Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{199}{200}< \frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{199}{200}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\right)\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{199}{200}\right)\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{201}\left(đpcm\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{199}{200}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow A.A< A.\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\right)\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{201}\)(làm phần trc như Sakuraba Laura nhá)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\frac{7}{8}\times...\times\frac{99}{100}< 0,01\)
Rut gon phan so sau :
a)\(\frac{9^{14\times}25^5\times8^7}{18^{12}\times625^3\times24^3}\)
b)\(\frac{1\times3\times5\times...\times39}{21\times22\times23\times...\times40}\)
c)\(\frac{1\times3\times5\times...\times\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)\times\left(n+3\right)\times...\times2n}\)
\(\frac{9^{14}.25^5.8^7}{18^{12}.625^3.24^3}=\frac{9^{12}.9^2.25^5.8^3.8^5}{9^{12}.2^{12}.25^6.8^3.3^3} =\frac{3^4.8^5 }{8^4.3^3}=3.8=24\)
Chứng tỏ \(A=\frac{1}{n\times\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)}=\frac{\frac{1}{ }}{2}\times\left(\frac{1}{n\times\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)}\right)\)với n\(\in\)N*
Câu 1 : Cho M = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times....\times\frac{631}{632}\) . Chứng minh rằng : M < 0,04
Câu 2 :Cho M = \(\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{2019^2 +1}{2019^2}\). Chứng minh rằng : M không là số tự nhiên
Câu 3 : Giả sử \(p\)và \(p^2\) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : \(p^3+p^2+1\)cũng là số nguyên tố
Câu 4 : cho a , b là các số tự nhiên \(\ne\)0 , biết ( a , b ) = 1 . Chứng minh rằng phân số\(\frac{a\times b}{a^2+b^2}\)là phân số tối giản
Với n là số tự nhiên CMR
a.√2+4+6+...+2(n+1)+n =n
b.(n+1)×(n+2)×(n+3)×.....×2n≥2mũn
