Các câu hỏi tương tự
Chứng minh :
\(\frac{2n-1}{2n}\le\sqrt{\frac{3n-2}{3n+1}}\). Suy ra : \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{2n-1}{2n}\le\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)
Tìm biểu thức ngăn hơn cho biểu thức sau:
\(P_{_{ }n}=\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2n-1\right)^2}\right)\)
Biết rằng nó đúng với n>=1 và chúng chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Tìm biểu thức ngặn gọn hơn cho tích sau đây:
\(P_n=\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)......\left(1-\frac{4}{\left(2n-1\right)^2}\right)\)
Biết rằng nó đúng với n>=1 và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{\left(2n-1\right)}{2n}\le\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\) ( n là số nguyên dương)
Tìm biểu thức ngắn gọn hơn cho tích sau đây:
Pn=\(\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2n-1\right)^2}\right)\)
Biết rằng nó đúng với mọi n>=1 và CM bằng phương pháp quy nạp toán học
22 tháng 9 2020 lúc 21:36
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...........\frac{2n-1}{2n}\)\(n\in N,n\ge2\)
C/m A<\(\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)
Chứng minh bất đẳng thức
Với n thuộc N, chứng minh \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
Sử dụng kết quả trên, chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}< 2.\sqrt{2012}\)
Chứng minh \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)với n thuộc N*
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
\(x_i>1,\forall i=1,2,.....,n\)thì \(\frac{1}{1+x_i}+\frac{1}{1+x_2}+.....................+\frac{1}{1+x_n}\ge\frac{n}{1+\sqrt[n]{x_1x_2.........x_n}}\)
\(\sin^3\frac{x}{3}+3\sin^3\frac{x}{3^2}+...+3^{n-1}\sin^3\frac{x}{3}=\frac{1}{4}\left(3^n\sin^3\frac{x}{3^n}-\sin x\right)\)\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n+1}{2n+2}<\frac{1}{\sqrt{3n+4}}\left(n\ge1\right)\)\(\left(n!\right)^2\ge n^2\ge\left(n+1\right)^{n-1}cho\left(n\ge1\right)\)