a) Ta có M < 1. Mà m > 0 nên m.m < m.1 hay m 2  < m.

b) Từ a > b > 0, ta suy ra được  a 2  > ab >  b 2 . Sử dụng tính chất bắc cầu và liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ta có  a 2  -  b 2  > 0.

a) Chú ý m > 2 thì m > 0.

b) Chú ý a < 0 và b < 0 thì ab > 0. Khi đó a > b, nhân hai vế với 1 ab > 0  ta thu được  1 b > 1 a . Tương tự a > 0, b > 0, a > b ta được  1 a < 1 b .

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Cho xin Zalo với

a: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)

b: a<b

=>-2a>-2b

=>-2a-3>-2b-3

c: =x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9

=(x+y)^2+(y+3)^2>=0 với mọi x,y

d: a+3>b+3

=>a>b

=>-5a<-5b

=>-5a+1<-5b+1

ôi dào !dễ ợt ! cô em mới cho học ngày hôm qua !k đi rùi em trình bày cho cách làm !

Ta có 15P = 3a5b \(\le\)\(\frac{9a^2+25b^2}{2}\)

= \(\frac{\left(3a+5b\right)^2-30ab}{2}\)

=> 30P \(\le\)\(\frac{12^2}{2}\)

=> P \(\le\)\(\frac{12}{5}\)

Đạt được khi a = 2; b = \(\frac{6}{5}\)

1, Vì m > 2

\(\Rightarrow\) m - 2 > 2 - 2

\(\Rightarrow\) m(m - 2) > m(2 - 2)

\(\Rightarrow\) m² - 2m > 0

a < 0; b < 0; a > b

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\) (Vì mẫu a > b nên phân số \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\))

Bạn ơi, đề cho a > b thì làm sao chứng minh được a \(\ge\) b hả bạn

Chúc bn học tốt!!

Cách 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức.

Ta có:

Do đó:  (đpcm)

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để chứng minh bất đẳng thức.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương  và √b ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b > 0

\(4,VT=-a+b+c-a+b-c+a-b-c=-a+b-c=-\left(a-b+c\right)=VP\\ 5,M=-a+b-b-c+a+c-a=-a\\ M>0\Rightarrow-a>0\Rightarrow a< 0\)