a) \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

Vì \(4x^2-4x+9=\left(2x-1\right)^2+8>0\)( Với mọi x )

Nên \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

⇔\(4x^2-4x+9=9\)

⇔\(4x^2-4x=0\)

⇔\(4x\left(x-1\right)=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)là nghiệm

Lấy A(5;4) \(\in\Delta\)

Dễ thấy : \(\Delta\) // \(\Delta\)'  . Suy ra : d(\(\Delta;\Delta\)') = d(A;\(\Delta\)') = \(\dfrac{\left|3.5-4-1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{10}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\)

Chọn D 

a: Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}k-3+h=2\\-3k+9+h=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\h=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-3\right)\cdot0+h=1-\sqrt{2}\\\left(k-3\right)\cdot\left(1-\sqrt{2}\right)+h=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h=1-\sqrt{2}\\\left(k-3\right)\cdot\left(1-\sqrt{2}\right)=-h=-\left(1-\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h=1-\sqrt{2}\\k=2\end{matrix}\right.\)

c: 2y-4x+5=0

=>2y=4x-5

=>y=2x-5/2

Để hai đường cắt nhau thì k-3<>2

=>k<>5

d: y-2x-1=0

=>y=2x+1

Để hai đường song song thì k-3=2 và h<>1

=>k=5 và h<>1

e: 3x+y-5=0

=>y=-3x+5

Để hai đường trùng nhau thì k-3=-3 và h=5

=>k=0 và h=5

Bài 1 : 

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương 

\(t+t^2-6=0\)

Ta có : \(\Delta=1+24=25\)

\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)

TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí ) 

TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)} 

a) \(x^2+x^4-6=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0 

⇒ \(t^2+t-6=0\)

⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)

        = 25

x_{1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)}

x_{2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)}

Thay  \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)

Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b)   (d) : y = 4x +1 - m

      (p) : y = \(x^2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(x^2=4x+1-m\)

⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)

Δ' = 4 - m + 1

    = 5 - m

Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0

5 - m > 0 

⇒ m < 5

Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt

Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x_1;y₁) và (x_2;y₂)

Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y₂ = \(x_2^2\)

Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)

⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)   

Vậy m = - 4 thì TMĐKBT

a. Giải phương trình x^2 + x^4 - 6 = 0x 

2

 +x 

4

 −6=0.

b. Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho đường thẳng d:d: y = 4x + 1 - my=4x+1−m và parabol (P):(P): y = x^2y=x 

2

 . Tìm giá trị của mm để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y 

1

​ 

  và y_2y 

2

​ 

  sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5. 

y 

1

​ 

​ 

 . 

y 

2

​ 

​ 

 =5.

Hướng dẫn giải:

a. Đặt x^2 = tx 

2

 =t, t \ge 0t≥0 thì phương trình đã cho trở thành:

t^2 + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t + 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t-2)(t+3) = 0t 

2

 +t−6=0⇔t 

2

 −2t+3t−6=0⇔(t−2)(t+3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & t = 2 \ \text{(thỏa mãn)} \\ & t = -3 \ \text{(loại)} \\ \end{aligned} \right.⇔[ 

​ 

t=2 (thỏa m 

a

˜

 n)

t=−3 (loại)

​ 

 .

Với t = 2t=2 thì x^2 = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2.x 

2

 =2⇔x=± 

2

​ 

 .

Vậy phương trình có nghiệm x = \pm \sqrt2x=± 

2

​ 

 .

b. Phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 4x + 1 - mx 

2

 =4x+1−m \Leftrightarrow x^2 - 4x + m -1 = 0⇔x 

2

 −4x+m−1=0 (1)

\Delta' = 4 - m + 1 = 5 - mΔ 

′

 =4−m+1=5−m.

Để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m < 5⇔Δ 

′

 >0⇔m<5.

Gọi hai giao điểm của dd và (P)(P) có tọa độ (x_1;y_1)(x 

1

​ 

 ;y 

1

​ 

 ) và (x_2;y_2)(x 

2

​ 

 ;y 

2

​ 

 ).

Ta có định lí Vi - et: \left\{\begin{aligned} & x_1 + x_2 = 4\\ & x_1x_2 = m-1 \end{aligned} \right.{ 

​ 

x 

1

​ 

 +x 

2

​ 

 =4

x 

1

​ 

 x 

2

​ 

 =m−1

​ 

  và y_1 = x_1^2y 

1

​ 

 =x 

1

2

​ 

 ; y_2 = x_2 ^2y 

2

​ 

 =x 

2

2

​ 

 .

Khi đó \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5 \Leftrightarrow \sqrt{y_1.y_2} = 5 

y 

1

​ 

​ 

 . 

y 

2

​ 

​ 

 =5⇔ 

y 

1

​ 

 .y 

2

​ 

​ 

 =5

\Leftrightarrow \sqrt{(x_1x_2)^2} = 5 \Leftrightarrow |m-1| = 5⇔ 

(x 

1

​ 

 x 

2

​ 

 ) 

2

​ 

 =5⇔∣m−1∣=5

\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m - 1 = 5\\ & m - 1 = -5 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m = 6 \ \text{(loại)} \\ & m = -4 \ \text{(thỏa mãn)} \end{aligned} \right.⇔[ 

​ 

m−1=5

m−1=−5

​ 

 ⇔[ 

​ 

m=6 (loại)

m=−4 (thỏa m 

a

˜

 n)

​ 

 .

Vậy với m = -4m=−4 thì dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y 

1

​ 

  và y_2y 

2

​ 

  sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5. 

y 

1

​ 

​ 

 . 

y 

2

​ 

​ 

 =5.

Bài 2:

a: (d): y=ax+b

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\a\cdot0+b=3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\sqrt{2}+1\\a=\dfrac{1-b}{\sqrt{2}}=\dfrac{1-3\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}=-3\end{matrix}\right.\)

b: Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:

2/5x+1=-x+4 và y=-x+4

=>7/5x=3và y=-x+4

=>x=15/7 và y=-15/7+4=13/7

Vì (d) đi qua B(15/7;13/7) và C(1/2;-1/4)

nên ta có hệ:

15/7a+b=13/7 và 1/2a+b=-1/4

=>a=59/46; b=-41/46

a: Đặt a=k; b=k'

=>(d): y=(a-3)x+b

Vì (d) đi qua A(1;2) và B(3;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-3+b=2\\3\left(a-3\right)+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\3a+b=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=4\end{matrix}\right.\)

b: (d): y=(a-3)x+b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=1-\sqrt{2}\\\left(a-3\right)\cdot\left(1+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-\sqrt{2}\\a=6-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

d: y-2x-1=0

nên y=2x+1(d1)

(d): y=(a-3)x+b

Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a-3=2\\b< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b< >1\end{matrix}\right.\)