Cho cot a = 3 . Khí đó \(\dfrac{3\sin a-2\cos a}{12\sin^3a+4\cos^3a}\) có giá trị bằng ?
biết cot a =1/2. giá trị biểu thức A = \(\dfrac{4\sin\alpha+5\cos\alpha}{2\sin\alpha-3\cos\alpha}\) bằng bao nhiêu?
mình làm r nha
https://hoc24.vn/cau-hoi/biet-cotadfrac12-gia-tri-bieu-thuc-adfrac4sinalpha5cosalpha2sinalpha-3cosalpha-bang-bao-nhieughi-ro-tung-loi-giai-nha.5724337531039
a) Cho \(\cot\alpha=-3\sqrt{2}\) với ( 90 < a <180 độ). Khi đó giá trị \(\tan\dfrac{\alpha}{2}+\cot\dfrac{\alpha}{2}\) bằng
b) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\) thì sin 2a bằng
c) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}\) và \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\). Tính giá trị sin x
b) \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\)
\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=\dfrac{1}{4}\)
\(2\sin x\cos x=-\dfrac{3}{4}=\sin2x\)
Tinh A=\(\frac{\sin^3a+\cos^3a}{\sin^3a-\cos^3a}\) biet \(\cot a=3\)
VT = sin3a.cos^3a + sin^3a.cos3a
= sin3a.cosa.cos^2a + sin^2a.sina.cos3a
= 1/2.(sin2a + sin4a).cos^2a + 1/2.sin^2a.(sin(-2a) + sin4a)
= 1/2.(sin2a + sin4a).cos^2a + 1/2.sin^2a.(sin4a - sin2a)
= 1/2.sin2a.cos^2a + 1/2.sin4a.cos^2a + 1/2.sin^2a.sin4a - 1/2.sin^2a.sin2a
= 1/2.sin2a.(cos^2a - sin^2a) + 1/2.sin4a.(cos^2a + sin^2a)
= 1/2.sin2a.cos2a + 1/2.sin4a
= 1/4.sin4a + 1/2.sin4a
= 3/4.sin4a = VP
=> đpcm
P/s: Chỉ sợ you ko hiểu
Giúp mình với các bạn ơi!!!!!!!!!!!!!!
Cho sina*cosa=0.22. Tính giá trị của biểu thức M=\(\sin^3a+\cos^3a-2.\sin a.\cos a\)
Biết rằng \(A=\dfrac{4\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x-3\cos^2x}{1-\cos^2x}+\dfrac{2}{\tan^2x}=a\sin^bx\) , với a, b là các số tự nhiên và \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\) . Tính \(T=3a+4b\)
\(A=\dfrac{4sin^4x-cos^2x\left(1-cos^2x\right)+sin^2x.cos^2x-2cos^2x}{sin^2x}+\dfrac{2}{tan^2x}\)
\(=\dfrac{4sin^4x-sin^2x.cos^2x+sin^2x.cos^2x-2cos^2x}{sin^2x}+2cot^2x\)
\(=4sin^2x-2cot^2x+2cot^2x=4sin^2x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\)
a) Biết sin a =\(\dfrac{2}{3}\).Tính cos a,tan a,cot a
b)Biết cos a =\(\dfrac{1}{5}\).Tính sin a, tan a,cot a
c)Biết tan a = 2.Tính sin a,cos a ,cot a.
a: sin a=2/3
=>cos^2a=1-(2/3)^2=5/9
=>\(cosa=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(tana=\dfrac{2}{3}:\dfrac{\sqrt{5}}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(cota=1:\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
b: cos a=1/5
=>sin^2a=1-(1/5)^2=24/25
=>\(sina=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\)
\(tana=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}:\dfrac{1}{5}=2\sqrt{6}\)
\(cota=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{12}\)
c: cot a=1/tana=1/2
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>1/cos^2a=1+4=5
=>cos^2a=1/5
=>cosa=1/căn 5
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
a) Cho $\cos \alpha=\dfrac{3}{4}$ với $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$. Tính $A=\dfrac{\tan \alpha+3 \cot \alpha}{\tan \alpha+\cot \alpha}$.
b) Cho $\tan \alpha=\sqrt{2}$. Tính $B=\dfrac{\sin \alpha-\cos \alpha}{\sin ^{3} \alpha+3 \cos ^{3} \alpha+2 \sin \alpha}$.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha\)
a) A = \(\frac{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cot^2\alpha}-\frac{\sin\alpha.\cos\alpha}{\cot\alpha}\)
b) B = \(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha-2\cos^2\alpha\)
c) C = \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
a/ \(A=\frac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}-\frac{sina.cosa}{cota}\)
\(=\frac{\frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}{\frac{cos^2a}{sin^2a}}-\frac{sina.cosa}{\frac{cosa}{sina}}\)
\(=\left(1-sin^2a\right)-sin^2a=1\)
b/ \(B=\left(cosa-sina\right)^2+\left(cosa+sina\right)^2+cos^4a-sin^4a-2cos^2a\)
\(=cos^2a-2cosa.sina+sin^2a+cos^2a+2cosa.sina+sin^2a+\left(cos^2a+sin^2a\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2+\left(cos^2a-sin^2a\right)-2cos^2a\)
\(=2-sin^2a-cos^2a=2-1=1\)
c/ \(C=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)
Cho \(\cot a=\dfrac{1}{2}\)
Tính giá trị của biểu thức :
\(B=\dfrac{4\sin a+5\cos a}{2\sin a-3\cos a}\)
Chia tử và mẫu cho cosa ta có:
B=\(\dfrac{4\tan a+5}{2\tan a-3}\). Vì \(\cot a=\dfrac{1}{2}\) nên \(\tan a=2\)
=> B=13
chia tử và mẫu của B cho sina khác 0\(B=\dfrac{4\dfrac{sina}{sina}+5\dfrac{cosa}{sina}}{2\dfrac{sina}{sina}-3\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{4+5cota}{2-3cota}=\dfrac{4+5\dfrac{1}{2}}{2-3\dfrac{1}{2}}=13\)
vay B = 13