`1+3+3^2+...+3^11`
`=3+1+3^2(1+3)+......+3^10(3+1)`
`=(3+1)(1+3^2+...+3^10)`
`=4(1+3^2+...+3^10) \vdots 4(đpcm)`

`A=(1+3+3^2+3^3+3^4)+....+(....+3^11)`

`=40+3^4 .40 + 3^8 .40`

`=40.(1+3^4+3^8)`

`=4.10 (1+3^4+3^8) ⋮ 4`.

Giải:

A=1+3+3²+...+3¹¹

A=1.(1+3)+3².(1+3)+3⁴.(1+3)+...+3¹⁰.(1+3)

A=(1+3).(1+3²+3⁴+...+3¹¹)

A=4.(1+3²+3⁴+...+3¹⁰) ⋮ 4 (đpcm) 

Chúc bạn học tốt!

A = 3 + 3² ....+ 3³⁰

A = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) +...+ (3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰)

A = 3.( 1 + 3 + 3²) + 3⁴.( 1 + 3 + 3²) +...+ 3²⁸.(1 + 3 + 3²)

A = (1+3+3²).( 3 + 3⁴ + ...+ 3²⁸)

A = 13.(3 +3⁴ +...+ 3²⁸)

13 ⋮ 13 ⇒ A = 13.(3 + 3⁴+...+3²⁸) ⋮ 13 (đpcm)

Làm  ơn  mình đang gấp

\(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{30}\\ \Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\\ \Leftrightarrow A-3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{30}-3^2-3^3-3^4-...-3^{31}\\ \Leftrightarrow-2A=3-3^{31}\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{\left(3^{31}-3\right)}{2}\)

Vì \(3^4\)có tận cùng là 1 nên \(3^{31}\)có thể viết dưới dạng \(\left(3^4\right)^7\cdot3^3\).
=> \(3^{31}\)có tận cùng là 7.

=> A có tận cùng là 1.
Mình chỉ giải được đến đây thôi. Hi vọng câu trả lời này có thể giúp bạn một chút.
Học tốt.

A = 8⁸ + 2²⁰

= (2³)⁸ + 2²⁰

= 2²⁴ + 2²⁰

= 2²⁰.(2⁴ + 1)

= 2²⁰.17 ⋮ 17

Vậy A ⋮ 17

A=1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100

A=(1+3+ 3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^98+3^99+3^100)

A=(1+3+3^2)+3^3x(1+3+3^2)+...+3^98x(1+3+3^2)

A=13x3^3x13+...+3^98x13

=> 13x(1+3+3^3+...+3^98)chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13

câu b đâu bạn ?

C

A

B

ta có 

\(1+3+3^2+..+3^{2000}=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+..+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\)

\(=13.1+13\cdot3^3+..+13\cdot3^{1998}\) chia hết cho 13

tương tự

\(1+4+4^2+..+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+..+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=21.1+21\cdot4^3+..+21.4^{2010}\) chia hết cho 21

Số các số hạng là: 101 – 0 + 1 = 102 số.
Ta nhận thấy:
1 + 3 + 32 = 1 + 3 + 9 = 13;
33 + 34 + 35 = 33(1 + 3 + 32) = 33.13;
…
Mà 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 nên 102 chia hết cho 3, nghĩa là:
A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + … + (399 + 3100 + 3101)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + … + 399(1 + 3 + 32)
= 13 + 33.13 + … + 399.13
= 13.(1 + 33 + … + 399) chia hết cho 13.
Vậy A chia hết cho 13.

\(A=1+3+3^2+...+3^{101}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{99}\right)⋮13\)

\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\\ a,C=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8\right)+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\\ =13+3^3.\left(1+3+3^2\right)+3^6.\left(1+3+3^2\right)+3^9.\left(1+3+3^2\right)\\ =13+3^3.13+3^6.13+3^9.13\\ =13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)⋮13\)

Ý a phải chia hết cho 13 chứ em?

b: C=(1+3+3^2+3^3)+...+3^8(1+3+3^2+3^3)

=40(1+...+3^8) chia hết cho 40

a: C ko chia hết cho 15 nha bạn

\(b,C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\\ =40+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40.\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)