a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

a: Xét ΔADM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có 

AD=BC

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

EB = 1/2 AB (gt)

FD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = FD (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy

Giải:                                                                      

Ta có: AB = CD ( tính chất hình bình hành)

 \(EB=\frac{1}{2}AB\left(gt\right)\)

\(FD=\frac{1}{2}CD\left(gt\right)\)

Suy ra: EB = FB  (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

EB = 1/2 AB (gt)

FD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = FD (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

Xét tam giác ADE và tam giác BCF có AD = BC (ABCD là hình bình hành)

Góc BAD = góc BCD , AE = CF = 1/2AB = 1/2CD 

=> tam giác ADE = tam giác BCF (c.g.c)

=> góc AED = góc CFB . Mà AB // CD => góc CFB = góc ABF

=> góc AED = góc ABF mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BF

Xét tam giác MCD có NF // MD , DF = FC => NF là đường trung bình tam giác MCD

=> MN = NC (1)

Tương tự , ta cũng có ME là đường trung bình của tam giác ANB

=> AM = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM = MN = NC (đpcm)