Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. DE và BF cắt đường chéo AC tại M và N. Chứng minh AM=MN=NC.
Giúp mình với

Answer 1

Xét tam giác ADE và tam giác BCF có AD = BC (ABCD là hình bình hành)

Góc BAD = góc BCD , AE = CF = 1/2AB = 1/2CD 

=> tam giác ADE = tam giác BCF (c.g.c)

=> góc AED = góc CFB . Mà AB // CD => góc CFB = góc ABF

=> góc AED = góc ABF mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BF

Xét tam giác MCD có NF // MD , DF = FC => NF là đường trung bình tam giác MCD

=> MN = NC (1)

Tương tự , ta cũng có ME là đường trung bình của tam giác ANB

=> AM = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM = MN = NC (đpcm)