3:

Xét tứ giác ANBC có

E là trung điểm chung của AB và NC

=>ANBC là hbh

=>AN//BC và AN=BC

Xét tứ giác ABCM có

D là trung điểm chung của AC và BM

=>ABCM là hbh

=>AM//BC và AM=BC

=>AN//AM và AN=AM

=>A là trung điểm của MN

a: Xét ΔADC có góc ADB là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{C}\)

Xét ΔADB có góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}=\widehat{DAC}+\widehat{B}\)

\(\widehat{ADC}-\widehat{ADB}\)

\(=\widehat{DAC}+\widehat{B}-\widehat{DAC}-\widehat{C}\)

\(=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\)

b: Vì AD và AE là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên AD vuông góc AE

=>ΔDAE vuông tại A

ΔDAE vuông tại A

=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ADB}=90^0\)

=>\(\widehat{AEB}+\left(\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\widehat{C}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}-\widehat{C}\)

=>\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)\)

a) Xét   \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\)  cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\)   (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )

Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)

( tính chất của tia phân giác ) 

Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)

b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)

\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\)  ( dấu hiệu nhận biết tia phân  giác )

\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )

\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )

Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )

c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng 

Chỉ cần mọi người giải hộ bài 2 là đc!!?

http://pitago.vn/question/cho-tam-giac-abc-tia-phan-giac-cua-goc-b-cat-tia-phan-giac-49658.html

a) Xét ∆ABC ta có : 

ABC + ACB + BAC = 180° 

=> ABC + ACB = \(180°\:-\:a\)

=> ABC + ACB = 110° 

Vì BI là phân giác ABC 

=> ABI = CBI 

Vì CI là phân giác ACB

=> ACI = BCI 

=> IBC + ICB  = B+C/2

=> IBC + ICB = \(\frac{110°}{2}\)= 55° 

Xét ∆BIC ta có : 

BIC + IBC + ICB = 180° 

=> IBC = 180° - 55° 

=> IBC = 125°

Ta có :

Góc ngoài tại  B = 180° - ABC 

Góc ngoài tại C = 180° - ACB 

Mà ABC  + ACB = 110° 

=> Góc ngoài B + góc ngoài C = 70° 

Vì BK là phân giác góc ngoài B 

CK là phân giác góc ngoài C 

=> CBK + BCK = \(\frac{70°}{2}=35°\)

Xét ∆KCB ta có : 

BKC + CBK + BCK = 180° 

=> BKC = 180° - 35° = 145°

bạn Phạm Vũ Anh Tuấn giúp mình câu b