Question

Cho tam giác ABC, góc B > góc C, AD là tia phân giác

a) Chứng minh góc ADC - ADB = góc B - C

b) Phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt BC ở E. Chứng minh góc AEB = 1/2 (B -C)

Answer 1

a: Xét ΔADC có góc ADB là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{C}\)

Xét ΔADB có góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{B}=\widehat{DAC}+\widehat{B}\)

\(\widehat{ADC}-\widehat{ADB}\)

\(=\widehat{DAC}+\widehat{B}-\widehat{DAC}-\widehat{C}\)

\(=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\)

b: Vì AD và AE là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên AD vuông góc AE

=>ΔDAE vuông tại A

ΔDAE vuông tại A

=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ADB}=90^0\)

=>\(\widehat{AEB}+\left(\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\widehat{C}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}-\widehat{C}\)

=>\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)\)