Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia AB lấy điểm D ,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE .Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.
ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
⇒ AM là tia phân giác của góc (BAC)
⇒ ∠ (BAM) = ∠ (MAC) (1)
Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:
∠ (BAM) = ∠ (DAN) (đối đỉnh) (2)
∠ (MAC) = ∠ (NAE) (đối đỉnh)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DAN) = ∠ (NAE)
∆ ADE cân tại A có AN là tia phân giác
⇒ AN là đường trung trực của DE
hay AM là đường trung trực của DE
Vậy D đối xứng với E qua AM.
cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối của tia AB lấy D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE . gọi M là trung điểm của BC . chứng minh rằng D đôúi xứng với E qua AM
Bài làm
Gọi giao điểm của MA và ED là I
Xét tam giác cân ABC có:
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )
\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\) ( 1 )
Xét tam giác cân AED có: ( Vì EA = DA )
=> \(\widehat{E}=\widehat{D}\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 2 )
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)( Hai góc đối đỉnh )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> ED // AM ( 3 )
Ta có: Tam giác ABC là tam giác cân.
Và M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AM cũng là đường cao
=> AM | BC ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => AI | ED
=> AI cũng là đường cao của ED
Và tam giác AED là tam giác cân
=> MA cũng là đường trung tuyến của của ED
=> EI = ID
=> E đối xứng với cả D qua AI
hay E đối xứng với D qua AM ( đpcm )
# Học tốt #
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM ?
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, trên tia đối của của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AE. Chứng minh rằng D và E đối xứng qua đường thẳng AM.
Ctrl/Cmd+V)Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC . Trên tia đối AB lấy E . Trên tia đối AC lấy D sao cho AD = AE . Chứng minh rằng DE đối xứng nhau qua AM
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AE = AD. CMR: D và E đối xứng với nhau qua đường thẳng AM
Vì ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến BC
=> AM là trung trực và phân giác ∆ABC
=> BAM = CAM
Gọi O là giao điểm AM và DE
Mà OAC = OAD ( đối đỉnh )
BAO = OAE ( đối đỉnh )
Mà BAO = CAO (cmt)
=> OAD = OAE
Hay AO là phân giác DAE(1)
Mà AD = AE
=> ∆ADE cân tại A(2)
Từ (1) và (2)
=> AO là trung trực ∆ADE
=> AO = OC
AO\(\perp\)DE
Hay D và E đối xứng qua AM
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AC lấy D sao cho AD= AC. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE= AB. Nối D với E
a) Chứng minh tam giác ABC= tam giác ADE
b) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE. Chứng minh AM=AN
a: Xét ΔABC và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔAED
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Chứng minh:
a) BE=CD
b) DE//BC
c) tam giác BED= tam giác CDE
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE
Giúp tôi