Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

Answer 1

ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

⇒ AM là tia phân giác của góc (BAC)

⇒ ∠ (BAM) =  ∠ (MAC) (1)

Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

∠ (BAM) =  ∠ (DAN) (đối đỉnh) (2)

∠ (MAC) =  ∠ (NAE) (đối đỉnh)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  ∠ (DAN) =  ∠ (NAE)

∆ ADE cân tại A có AN là tia phân giác

⇒ AN là đường trung trực của DE

hay AM là đường trung trực của DE

Vậy D đối xứng với E qua AM.