Nguyễn Việt Lâm; Nguyễn Lê Phước Thịnh giúp vs!

Gọi \(d=ƯC\left(n^2+4;n+5\right)\)

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n^2+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5n-4⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(n+5\right)-29⋮d\)

\(\Rightarrow29⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;29\right\}\)

Phân số chưa tối giản \(\Leftrightarrow d\ne1\Rightarrow d=29\)

\(\Rightarrow n+5=29k\Rightarrow n=29k-5\)

\(1\le29k-5\le2020\Rightarrow\dfrac{6}{29}\le k\le\dfrac{2025}{29}\)

\(\Leftrightarrow1\le k\le69\Rightarrow\) có 69 số tự nhiên thỏa mãn

Giả sử: d=(m+n,m2+n2)d=(m+n,m2+n2)

⇒⎧⎨⎩m+n⋮dm2+n2⋮d⇒{m+n⋮dm2+n2⋮d

⇒⎧⎨⎩m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d⇒{m+n⋮d(m+n)2−2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩m+n⋮d2mn⋮d⇒{m+n⋮d2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d⇒{2m(m+n)−2mn⋮d2n(m+n)−2mn⋮d

⇒⎧⎨⎩2m2⋮d2n2⋮d⇒{2m2⋮d2n2⋮d

d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2d|(2m2,2n2)=2(m2,n2)=2

⇒d=1⇒d=1 hoặc d=2d=2

- Nếu m,nm,n cùng lẻ thì d=2d=2

- Nếu m,nm,n khác tính chẵn lẻ thì d=1

miik cần gấp lắm mai trường mình thi rồi mong mọi người giải hộ ;-;

Gọi d là ước chung lớn nhất của tử thức và mẫu thức. Ta có \(n^2+4\vdots d,n+5\vdots d\to n^2-5^2+29\vdots d\to29\vdots d\to d=1,29\). Để phân số chưa tối giản thì \(d>1\to d=29\to n+5\vdots29\to n+5=29k\). Mặt khác, theo giả thiết \(1

b: =>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{200}{101}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{100}{101}\)

=>1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1=100/101

=>1-1/(n+1)=100/101

=>1/(n+1)=1/101

=>n+1=101

=>n=100

sửa \(n^2+5\)thành \(n+5\)nha các bạn

Gọi ƯCLN( n^2 + 4 ; n^2 + 5 ) = d ( d là số tự nhiên )

Suy ra : \(n^2+4⋮d\)

             \(n^2+5⋮d\)

Nên \(\left(n^2+5\right)-\left(n^2+4\right)=1\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Leftrightarrow d=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy phân số trên luôn là phân số tối giản nên không có n thỏa mãn A không tối giản