Giải phương trình sau:
\(\sqrt{x^2-2x+10}\)=\(y-3\sqrt{4y^2-4y+5}\)
Những câu hỏi liên quan
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=x+\dfrac{3}{2}\\x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{2x-4y+2}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ:...
Từ pt đầu:
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=x-2y+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}+y^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=2x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{2x-4y+2}\)
Thế xuống pt dưới:
\(x+\sqrt{x^2-2x+5}=1+2\sqrt{y^2+1}+2y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=2y+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)
Do hàm \(t+\sqrt{t^2+4}\) đồng biến
\(\Leftrightarrow x-1=2y\Rightarrow x=2y+1\)
Thế vào pt đầu:
\(\left(y+1\right)^2+y\sqrt{y^2+1}=2y+\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}+y=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=2-y\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+\sqrt{x^2-4y^2}\\x^5\sqrt{x^2-4y^2}\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình
1)\(3x+4y=5\sqrt{x^2+y^2}\)
2)\(-x^2+y^2+2x+4y+7=2\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)\left(y^2+4y+4\right)}\)
3)\(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=2+\left(x-y\right)^2\)
4)\(\sqrt{3x^3-5x^2+5x-2}-\frac{x^2}{2}-x=-\frac{1}{2}\)
26 tháng 3 2021 lúc 22:50
Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\\sqrt{9-4y^2}=2x^2+6y^2-7\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
Phương trình đầu tương đương:
\(2y^3+y=2\sqrt{1-x}-2x+\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2y^3+y=2\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=a\ge0\)
\(\Rightarrow2y^3+y=2a^3+a\)
Hàm \(f\left(t\right)=2t^3+t\) có \(f'\left(t\right)=6t^2+1>0\) ;\(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow y=a\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x}\Rightarrow y^2=1-x\) (với \(y\ge0\))
Thế xuống pt dưới:
\(\sqrt{4x+5}=2x^2-6x-1\)
Đặt \(\sqrt{4x+5}=2t-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2t-3=2x^2-6x-1\\4x+5=4t^2-12t+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x^2-3x+1\\x=t^2-3t+1\end{matrix}\right.\)
Hệ đối xứng, chắc tới đây bạn giải quyết được phần còn lại
Đúng 3
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=\sqrt[3]{5\left(8x+y\right)}\\x^2+y^2-2x+4y-31=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3+xy^2+x^2+2x=y^3+yx^2+y^2+2y\\\sqrt{5-x}+\sqrt{y}+\sqrt{4y-x+1}=y^2+x+2y+1\end{cases}}\)
giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-4y+3\sqrt{y}=\sqrt{2x+y}\\\sqrt{8y-1}+x^2-12y+1=0\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-4y+3\sqrt{y}=\sqrt{2x+y}\\\sqrt{8y-1}+x^2-12y+1=0\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt đầu trở thành:
\(\dfrac{a^2-b^2}{2}-4b^2+3b=a\Leftrightarrow a^2-9b^2+6b=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)-2\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+3b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=2-3b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình
\(x^3+xy^2+x^2+2x=y^3+yx^2+y^2+2y\) và
\(\sqrt{5-x}+\sqrt{y}+\sqrt{4y-x-1}=y^2+x+2y+1\)
ĐKXĐ: ....
PT (1)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+x+y+2\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to >0. Do đó x = y.
Thay vào PT (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+\sqrt{3x-1}=x^2+3x+1\)
Đến đây chắc là có đk: \(\frac{1}{3}\le x\le5\). Nghiệm xấu, anh tự giải nốt:D