so sánh A= 2\(\sqrt{1}\)\(+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2\sqrt{2009}\)
B=\(2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+...+2\sqrt{2008}+\sqrt{2010}\)
Những câu hỏi liên quan
s
o sánh A= 2\(\sqrt{1}\)\(+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+...+2\sqrt{2009}\)
B=\(2\sqrt{2}+2\sqrt{4}+2\sqrt{6}+...+2\sqrt{2008}+\sqrt{2010}\)
tính b=\(1^2-2^2+3^2-...+2008^2-2009^2\)
a=\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}\)
Câu a:
Có dạng tổng quát:\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(k+1\right)k}\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{\left(k+1\right)k}}=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k-1}}\)
Áp dụng kết quả trên suy ra câu a
Đúng 0
Bình luận (0)
1) tính g, sqrt{2+sqrt{3}}cdotsqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}cdotsqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}}cdotsqrt{2-sqrt{2+sqrt{2+sqrt{3}}}}2) so sánh x và y a,xsqrt{2009}-sqrt{2008}vàysqrt{2008}-sqrt{2007}b,xsqrt{2sqrt{3}}vàysqrt{2}+1c,xsqrt{17}+sqrt{26}+1vàysqrt{99}d,xsqrt{6+sqrt{6+sqrt{6+.........+sqrt{6}}}}+sqrt{30+sqrt{30+sqrt{30+.........+sqrt{30}}}}vàysqrt{99}
Đọc tiếp
1) tính
g, \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)
2) so sánh x và y
\(a,x=\sqrt{2009}-\sqrt{2008}vày=\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
\(b,x=\sqrt{2\sqrt{3}}vày=\sqrt{2}+1\)
\(c,x=\sqrt{17}+\sqrt{26}+1vày=\sqrt{99}\)\(d,x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.........+\sqrt{6}}}}+\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+.........+\sqrt{30}}}}vày=\sqrt{99}\)
1.Tính và thu gọn:
a) sqrt{left(sqrt{5}+1right)}-sqrt{left(sqrt{5}-2right)^2}
b) sqrt{5+2sqrt{6}}+sqrt{5-2sqrt{6}}-2sqrt{4-2sqrt{3}}
c) Chứng minh: sqrt{6+sqrt{6+sqrt{6+sqrt{6+...+sqrt{6}}}}} 3 ( Có 2009 dấu căn )
d) Chứng minh: sqrt{2sqrt{2sqrt{2sqrt{2sqrt{2...sqrt{2}}}}}} 2 ( Có 2010 dấu căn )
2. Tìm x biết:
* sqrt{x^2+8x+16}+sqrt{y^2-y+dfrac{1}{4}}0
3.Tính:
a) Adfrac{1}{1+sqrt{2}}+dfrac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}+...+dfrac{1}{sqrt{2009}+sqrt{2010}}
b) Cho left(x+sqrt{x^2+2009}right)left(y+...
Đọc tiếp
1.Tính và thu gọn:
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
b) \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}-2\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
c) Chứng minh: \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< 3\) ( Có 2009 dấu căn )
d) Chứng minh: \(\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...\sqrt{2}}}}}}< 2\) ( Có 2010 dấu căn )
2. Tìm x biết:
* \(\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{y^2-y+\dfrac{1}{4}}=0\)
3.Tính:
a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}\)
b) Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2009}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2009}\right)=2009\) , tính S= x+y
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+15-8\sqrt{a-1}}\)
Câu 2:
=>|x+4|+|y-1/2|=0
=>x+4=0 và y-1/2=0
=>x=-4 và y=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn các biểu thức sau:
a,\(A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}\)
b,\(B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)
c,\(C=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Bài 1. So sánha) sqrt{2009}-sqrt{2008}và sqrt{2007}-sqrt{2006}b) sqrt{11+sqrt{96}}và frac{2sqrt{2}}{1+sqrt{2}-sqrt{3}}Bài 2. Tính tổngTfrac{1}{1-sqrt{2}}-frac{1}{sqrt{2}-sqrt{3}}+frac{1}{sqrt{3}-sqrt{4}}-...+frac{1}{sqrt{2007}-sqrt{2008}}Dfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+frac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+...+frac{1}{120sqrt{121}+121sqrt{120}}ai cứu mk ikk
Đọc tiếp
Bài 1. So sánh
a) \(\sqrt{2009}-\sqrt{2008}\)và \(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}\)
b) \(\sqrt{11+\sqrt{96}}\)và \(\frac{2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
Bài 2. Tính tổng
\(T=\frac{1}{1-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...+\frac{1}{\sqrt{2007}-\sqrt{2008}}\)
\(D=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{120\sqrt{121}+121\sqrt{120}}\)
ai cứu mk ikk
Bài 2:
\(D=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{120\sqrt{121}+121\sqrt{120}}\)
Với mọi \(n\inℕ^∗\)ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{[\left(n+1\right)\sqrt{n}]^2-\left(n\sqrt{n+1}\right)^2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\left(\sqrt{n}+1\right)}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}-\frac{n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{120}}-\frac{1}{\sqrt{121}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{121}}=\frac{10}{11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: chắc lại phải "liên hợp" gì đó rồi:V
\(\sqrt{2009}-\sqrt{2008}=\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}\)
\(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}=\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}\)
Đó \(\sqrt{2009}+\sqrt{2008}>\sqrt{2007}+\sqrt{2006}\)
Nên \(\sqrt{2009}-\sqrt{2008}< \sqrt{2007}-\sqrt{2006}\)
Tổng quát ta có bài toán sau, với So sánh \(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\text{ và }\sqrt{n-2}-\sqrt{n-3}\)
Với \(n\ge3\). Lời giải xin mời các bạn:)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a)
Có: \(A=\sqrt{2009}-\sqrt{2008}\Leftrightarrow A^2=1-2\sqrt{2009\cdot2008}\)
\(B=\sqrt{2007}-\sqrt{2006}\Rightarrow B^2=1-2\sqrt{2007\cdot2006}\)
Đương nhiên: \(2\sqrt{2009\cdot2008}>2\sqrt{2006\cdot2007}\)
Suy ra: \(A< B\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A, \(\sqrt{20}+\sqrt{5}va4\sqrt{5}\)
B, \(2\sqrt{3}va3\sqrt{2}\)
C, \(\sqrt{2008}-\sqrt{2007}va\sqrt{2009}-\sqrt{2010}\)
So sánh các biểu thức sau:
Tính:
1) A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2010\sqrt{2009}+2009\sqrt{2010}}\)
2) B=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2007}}\)
Mình chỉ viết CT tổng quát thôi nha rồi bạn tự thay vào
a, \(\frac{1}{\sqrt{n}(n+1)+n\sqrt{n+1} }=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)( }\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{\sqrt{n}\sqrt{n+1} } =\frac{1}{\sqrt{n} } -\frac{1}{\sqrt{n+1} } \)
b,\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1} }=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{1}= \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \)
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB12cm; B40o,C30o, đường cao AH. Hãy tính độ dài AH; ACBài 2: Tìm các góc nhọn của một tam giác vuông biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông là 13:21 (Kết quả làm tròn đến phút)Bài 3: So sánh3sqrt{10}và 4sqrt{5}3 và sqrt{2}+sqrt{3}5 và 9-2sqrt{3}sqrt{2009}+sqrt{2011}và2sqrt{2010}sqrt{2011}-sqrt{2010}vàsqrt{2010}-sqrt{2009}Bài 4: Tínhleft(3sqrt{18}-2sqrt{27}+sqrt{45}right):left(3sqrt{8}+sqrt{20}-2sqrt{12}right)2sqrt{40sqrt{12}}+3sqrt{5sqrt{48}}-2sqrt{sqrt{75}}-4sqrt{15sqrt{...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=12cm; B=40o,C=30o, đường cao AH. Hãy tính độ dài AH; AC
Bài 2: Tìm các góc nhọn của một tam giác vuông biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông là 13:21 (Kết quả làm tròn đến phút)
Bài 3: So sánh
\(3\sqrt{10}\)và \(4\sqrt{5}\)
3 và \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
5 và \(9-2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{2009}+\sqrt{2011}và2\sqrt{2010}\)
\(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}và\sqrt{2010}-\sqrt{2009}\)
Bài 4: Tính
\(\left(3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}\right):\left(3\sqrt{8}+\sqrt{20}-2\sqrt{12}\right)\)
\(2\sqrt{40\sqrt{12}}+3\sqrt{5\sqrt{48}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-4\sqrt{15\sqrt{27}}\)
\(\sqrt{\sqrt{2}-1}+\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{2\sqrt{2}+2}\)